- ВЫРОЖДЕННАЯ ИГРА
- бескоалиционная игра п лиц, в к-рой функция выигрыша
каждого игрока iвырождена, т. е. имеет вид
где
- функции, заданные на множестве чистых стратегий 
игрока 
В случае антагонистических В. и. на единичном квадрате функция выигрыша 
игрока I равна
Такая игра сводится к конечной антагонистической выпуклой игре
, где R - выпуклое множество, натянутое на расположенную в m-мерном пространстве кривую 
a S - выпуклое множество, натянутое на кривую 
лежащую в n-мерном пространстве; функция выигрыша 
имеет вид
В частности, если
то В. и. наз. полиномиальной игрой. Во всякой антагонистической В. и. на единичном квадрате игрок I имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из тточек, если же игра полиномиальная, то не более чем из m/2 точек (при подсчете числа точек концевой точке отрезка приписывается вес 1/2). Аналогично, игрок II имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из пточек; в случае полиномиальной игры - не более чем из и/2 точек.
Лит.:[1] Дрешер М., Карлин С., Шепли Л. С., в кн.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 154- 179. Г. Н. Дюбин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
