ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО
- ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО
линейное - пространство, элементами к-рого служат классы эквивалентных пар 
выпуклых множеств в линейном локально выпуклом топологич. пространстве. Пара 
трактуется как "разность" 
, причем пары 
по определению эквивалентны, если 
, где сложение множеств понимают как замыкание векторной суммы. В линейном В. м. п. вводятся сложение, вычитание, умножение на число и топология, причем В. м. п. оказывается локально выпуклым топологическим пространством. Вводят, кроме того, отношение частичного упорядочения, аналогичное включению множеств. Линейные В. м. п. рассматривались также в нелокально выпуклых линейных пространствах.
Лит.:[1] Пинскер А. Г., "Тр. Ленингр. инж.-экон. ин-та", 1966, т. 63, с. 13-17. В. А. Залгаллер.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:
ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ ПРОСТРАНСТВО — метрическое совокупность компактных выпуклых множеств F в евклидовом пространстве Е n, снабженная метрикой Хаусдорфа: Это пространство ограниченно компактно (см. Бляшке теорема выбора). Об аналогах метрических В. м. п. (другие метризации,… … Математическая энциклопедия
ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — линейное пространство, над полем К, аддитивно записанная абелева группа Е, в которой определено умножение элементов на скаляры, т. е. отображение удовлетворяющее следующим аксиомам Из аксиом 1) 4) вытекают следующие важные свойства векторного… … Математическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — над топологическим полем (т. п.), К векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. е. удовлетворяющей следующим аксиомам: 1) отображение непрерывно; 2) отображение непрерывно (при… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО — отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в к ром любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство… … Математическая энциклопедия
Топологическое линейное пространство — или топологическое векторное пространство линейное пространство наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе. Определение Множество E… … Википедия
Топологическое векторное пространство — или топологическое линейное пространство векторное пространство наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе. Определение Множество… … Википедия
Нормированное векторное пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. В нашем пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина… … Википедия
Линейное нормированное пространство — В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… … Википедия
Нормированное пространство — В трёхмерном пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… … Википедия
ЯДЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое пространство, у к рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. п. возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги… … Математическая энциклопедия
