- СЛОЖЕНИЕ
множеств - векторное сложение и нек-рые другие (ассоциативные и коммутативные) действия над множествами Ai. С. рассматривается чаще всего для выпуклых множеств А i в евклидовом пространстве Rn.
Векторная сумма (с коэффициентами li) определяется в линейном пространстве правилом
где li - действительные числа (см. [1]). В пространстве
векторная сумма наз. также суммой Минковского. С зависимостью объема Sот li связана смешанных объемов теория. Для выпуклых А i С. сохраняет выпуклость и сводится к С. опорных функций, а для С 2 -гладких строго выпуклых 
характеризуется С. средних значений радиусов кривизны в точках с общей нормалью.
Рассматриваются также: С. множеств с точностью до сдвига; С. замкнутых множеств, сопровождаемое замыканием результата (см. Выпуклых множеств пространство);интегрирование континуального семейства множеств; С. в коммутативных полугруппах (см. [4]).
р- суммы Файри определены в классе выпуклых тел
, содержащих нуль. При 
опорная функция р-суммы определяется как 
, где Н i- опорные функции слагаемых. При 
выполняют (-р)-сложение полярных для А i тел и берут поляру результата (см. [2]). р-сумма Файри непрерывна по Ai и р. Проекция р-суммы на подпространство есть р-сумма проекций. При р=1 сумма совпадает с векторной, при р=-1 наз. инверсной суммой (см. [1], с. 38), при 
дает выпуклую оболочку слагаемых, при 
- их пересечение. При этих четырех значениях р-сумма многогранников есть многогранник; при р=+2сумма эллипсоидов есть эллипсоид (см. [2]).
Сумма Бляшке определена для выпуклых тел
, рассматриваемых с точностью до сдвига. Определяется сложением поверхностных функций [3].
Сумма вдоль подпространства определена в векторном пространстве X, разложенном в прямую сумму подпространств Yи Z. Сумма Ai вдоль Yопределяется как
где Yz - так сдвинутое Y, что
(см. [1]).
Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973; [2] Firеу W. J., "Pacif. J. Math.", 1964, v. 14, p. 53-60; [3] eго же, "Ргос. Colloq. on Conv.", Copenhagen, 1965, Khh., 1967, p. 94 - 101; [4] Dinghas A., Minkowskische Summen und Integrate. Superadditive mengen-funktionale. Isoperimetrische Ungleichungen, P., 1961. В. П. Федотов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
