ВЫПУКЛОСТИ РАДИУС

граница выпуклости функции , - точная верхняя грань радиусов шаров каждый из к-рых отображается на выпуклую область;при этом функция f (x) определена в области Dметрич. пространства с метрикой и принимает значения в линейном пространстве. В. р. в точке относительно нек-рого класса отображений области Dесть, по определению, число

Если - аффинное отображение евклидова пространства , , то . Относительно класса всех нормированных однолистных конформных отображении единичного круга комплексной плоскости В. р. , а при дополнительном условии выпуклости областей , т. е. для выпуклых функций, См. также Однолистная функция.

Лит.: [1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [2] Александров И. А., "Докл. АН СССР", 1957, т. 116, № 6, с. 903 - 05; [3] Ma rx A., "Math. Ann.", 1932, Bd 107, Jul, S. 40-67.

И. А. Александров.