ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ

- термин, под к-рым обычно понимается функция точки нек-рого пространства X, значениями к-рой являются векторы, в том или ином смысле определенные для этого пространства.

В классическом векторном исчислении роль X играет подмножество евклидова пространства, а В. п. представляет собой направленные отрезки, приложенные в точках этого подмножества. Напр., совокупность касательных или нормальных вектеров к гладкой кривой (поверхности) - В. п. на ней.

Если X - абстрактно заданное дифференцируемое многообразие, то под В. п. понимается касательное В. п., т. е. функция, относящая каждой точке Xинвариантно сконструированный касательный вектор к X. В случае конечномерности XВ. п. равносильно определяется как совокупность одновалентных контра-вариантных тензоров, зависящих от точек.

В общем случае В. п. интерпретируется как определенная на Xфункция со значениями в векторном пространстве Р, тем или иным способом ассоциированного с X;ее отличие от произвольной вектор-функции состоит в том, что Ропределяется по отношению к X"внутренним образом", а не "надстройкой" над X. Впрочем, напр., иногда и сечение векторного расслоения с базой Xсчитается В. п. м. И. Войцеховский.