- ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ
многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией
Стандартизованные Я. м. определяются Рoдрига фoрмулой
а ортонормированные Я. м. имеют вид
Многочлен
удовлетворяет дифференциальному уравнению 
При
и 
для ортонормированных Я. м. имеет место весовая оценка 
где постоянная с 1 не зависит от пи х. А в точках
последовательность 
возрастает со скоростью 
и 
соответственно.
Ряды Фурье по Я. м. внутри интервала (-1, 1) аналогичны тригонометрич. рядам Фурье. А в окрестности концов отрезка ортогональности свойства рядов Фурье - Якоби иные, ибо в точках
ортонормированные Я. м. возрастают неограниченно. Равномерная сходимость ряда Фурье - Якоби на всем отрезке [-1, 1] имеет место, если функция f(x) непрерывно дифференцируема рраз на этом отрезке и 
причем 
где
При этих условиях выполняется неравенство
где постоянная с 2 не зависит от пи х. С другой стороны, для остатка ряда Фурье - Якоби при
и 
справедлива весовая оценка 
где
постоянная с 3 не зависит от пи х,a En(f) - наилучшее равномерное приближение непрерывной функции f(x)на отрезке [-1, 1] многочленами порядка не выше п.
Я. м. были введены К. Якоби [1] в связи с решением гипергеометрич. уравнения. Частными случаями Я. м. являются Лежандра многочлены (при
Чебышева многочлены1-го рода (при 
Чебышева многочлены 2-го рола (при 
улътрасферические многочлены (при 
См. также ст. Классические ортогональные многочлены.Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und angew. Math.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
