ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ

ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ

многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией

Стандартизованные Я. м. определяются Рoдрига фoрмулой

а ортонормированные Я. м. имеют вид

Многочлен удовлетворяет дифференциальному уравнению

При и для ортонормированных Я. м. имеет место весовая оценка

где постоянная с 1 не зависит от пи х. А в точках последовательность возрастает со скоростью и соответственно.
Ряды Фурье по Я. м. внутри интервала (-1, 1) аналогичны тригонометрич. рядам Фурье. А в окрестности концов отрезка ортогональности свойства рядов Фурье - Якоби иные, ибо в точках ортонормированные Я. м. возрастают неограниченно. Равномерная сходимость ряда Фурье - Якоби на всем отрезке [-1, 1] имеет место, если функция f(x) непрерывно дифференцируема рраз на этом отрезке и причем

где

При этих условиях выполняется неравенство

где постоянная с 2 не зависит от пи х. С другой стороны, для остатка ряда Фурье - Якоби при и справедлива весовая оценка


где постоянная с 3 не зависит от пи х,a En(f) - наилучшее равномерное приближение непрерывной функции f(x)на отрезке [-1, 1] многочленами порядка не выше п.
Я. м. были введены К. Якоби [1] в связи с решением гипергеометрич. уравнения. Частными случаями Я. м. являются Лежандра многочлены (при Чебышева многочлены1-го рода (при Чебышева многочлены 2-го рола (при улътрасферические многочлены (при
См. также ст. Классические ортогональные многочлены.

Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und angew. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужна помощь с курсовой?

Полезное


Смотреть что такое "ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ" в других словарях:

  • Якоби многочлены —         специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...          Я. м. Pn (α,β)(х) могут быть определены формулой:                   Я. м. ортогональны на отрезке [ 1,1] относительно веса (1 х)α (1 + х)β… …   Большая советская энциклопедия

  • Якоби Карл Густав Якоб — Якоби (Jacobi) Карл Густав Якоб (10.12.1804, Потсдам, ‒ 18.2.1851, Берлин), немецкий математик, член Берлинской АН (1836), член корреспондент (1830) и почётный член (1833) Петербургской АН. Брат Б. С. Якоби. Один из создателей теории… …   Большая советская энциклопедия

  • Якоби — I Якоби         Борис Семенович (Мориц Герман) (21.9.1801, Потсдам, 11.3.1874, Петербург), русский физик и изобретатель в области электротехники, академик Петербургской АН (1847; член корреспондент 1838). Учился в Берлинском и Гёттингенском… …   Большая советская энциклопедия

  • Многочлены Чебышёва — две последовательности многочленов Tn(x) и Un(x), названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в… …   Википедия

  • Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита  определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… …   Википедия

  • Многочлены Полачека — Многочлены Полачека  последовательность многочленов , которые были рассмотрены Полачеком в 1950 году. Рекурсивное определение …   Википедия

  • Многочлены Якоби — Полиномы Якоби класс ортогональных полиномов. Названы в честь Карла Густава Якоба Якоби. Ортогональные полиномы Якоби Открыты Якоби, Карл Густав Якоб Формула …   Википедия

  • Многочлены Чебышева — Многочлены Чебышева  две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышева. Многочлены Чебышева играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышева первого рода… …   Википедия

  • Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

  • Многочлены Лагерра — В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834 1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра: являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Многочлены Лагерра также используются в… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЯКОБИ МНОГОЧЛЕНЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»