ВВЕДЕНИЯ ПАРАМЕТРА МЕТОД

ВВЕДЕНИЯ ПАРАМЕТРА МЕТОД

метод представления правой части системы дифференциальных уравнений


в виде


где означает главную (в том или ином смысле) часть вектор-функции , а - совокупность членов второстепенного значения. Разбиение на и gобычно диктуется физич. или аналитич. смыслом задачи, описываемой системой (1). Наряду с (1) рассматривают систему с параметром


к-рая при обращается в вырожденную систему


Если и голоморфны в окрестности точки , то система (2) при достаточно малых по модулю значениях имеет решение к-рое в окрестности начальных значений предста-вимо в виде ряда по степеням :


(в нек-рых случаях для задают и ненулевые начальные значения). Если ряд (4) сходится при , то он доставляет решение системы (1) с начальными значениями . Для фактического построения коэффициентов jn достаточно располагать общим решением системы (3) и частным решением любой системы

где голоморфна в окрестности .

В частности, все последовательно определяются с помощью квадратур, если , где А - постоянная матрица.

Особенно широко В. п. м. используется в теории нелинейных колебаний [3] при построении периодич. решений системы (1). См. также Малого параметра метод. В. п. м. был использован П. Пенлеве для выделения дифференциальных уравнений 2-го порядка, решения к-рых не имеют подвижных критических особых точек (см. Пенлеве уравнение). Справедливо утверждение: системами с неподвижными критич. точками могут быть лишь такие системы (1), к-рые после введения подходящего параметра имеют в качестве вырожденных систем (3) системы без подвижных критич. особенностей. В. п. м. широко применяется для построения новых классов существенно нелинейных дифференциальных систем (1) без подвижных критических особых точек и для исследования систем указанных классов (см. Особая точка дифференциального уравнения).

Лит.:[1] Пуанкаре А., Избр. труды, пер. с франц., М., 1971, т. 1, с. 9-456; [2] Ляпунов А. М., Собр. соч., М.-Л., 1956, т. II, с. 7-263; [3] Боголюбов Н. Н., Митрополъский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4 изд., М., 1974; [4] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950; [5] Еругин Н. П., "Дифференц. уравнения", 1967, т. 3,№ 11, с. 1821-63.

Ю. С. Богданов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ВВЕДЕНИЯ ПАРАМЕТРА МЕТОД" в других словарях:

  • ПАРАМЕТРА ВАРИАЦИИ МЕТОД — метод приближенного решения нелинейных (и линейных) функциональных и операторных уравнений в банаховых пространствах , а также для качественных исследований. П. в. м. состоит в том, что уравнение Р(х)=0, где оператор Р(х).непрерывно… …   Математическая энциклопедия

  • метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ МЕТОД — метод приближенного решения нелинейных функциональных уравнений. П. по п. м. состоит в том, что решаемое уравнение Р(х)=0 обобщается к виду F(x, t)=0 путем введения параметра t, принимающего заданные значения на конечном интервале , так, что… …   Математическая энциклопедия

  • КРУПНЫХ ЧАСТИЦ МЕТОД — метод для расчета сжимаемых течении сплошной среды [1]. К. ч. м. основывается на расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений по физическим процессам (см. [3]). Им решается эволюционная система уравнений. Допускается стационарное… …   Математическая энциклопедия

  • ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение вида Ф. у. 1 го род а, или вида Ф. у. 2 го рода, если интегральный оператор является вполне непрерывным в нек ром функциональном пространстве Е. Предполагается, что свободный член f и искомая функция принадлежат… …   Математическая энциклопедия

  • ЭПСИЛОН-РАЗЛОЖЕНИЕ — (e разложение) метод приближённого вычисления критических показателей в ста тистич. физике [или аномальных размерностей в квантовой теории поля (КТП)] с помощью разложения корреляц. ф ций и др. физ. величин вблизи критической точки… …   Физическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ — метод установления связи между физич. величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей этих величин. В Р. а. рассматриваются проблемы установления различных систем единиц измерения, вопросы о выборе… …   Математическая энциклопедия

  • 1: — Терминология 1: : dw Номер дня недели. «1» соответствует понедельнику Определения термина из разных документов: dw DUT Разность между московским и всемирным координированным временем, выраженная целым количеством часов Определения термина из… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • точность — 3.1.1 точность (accuracy): Степень близости результата измерений к принятому опорному значению. Примечание Термин «точность», когда он относится к серии результатов измерений, включает сочетание случайных составляющих и общей систематической… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • воспроизводимость — 3.4 воспроизводимость (reproducibility): Близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, в идентичных условиях, в разных лабораториях. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»