ЭПИЦИКЛОИДА

ЭПИЦИКЛОИДА

- плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внешнее касание. Параметрич. уравнения:

где r - радиус катящейся окружности, R - радиус неподвижной окружности, - угол, стягиваемый дугой между точками касания окружностей (см. рис.).

В зависимости от величины модуля m=R/r получаются Э. различной формы. При т=1Э.- кардиоида, при тцелом кривая состоит из тнепересекающихся ветвей. Точки возврата А 1, А2, . . .. А т имеют полярные координаты k=0,1, . . ., т-1. Вершины кривой B1, В2, . . ., В т имеют координаты При тдробном ветви перекрещиваются; при тиррациональном число ветвей бесконечно, точка Мв исходное положение не возвращается; при трациональном Э.- замкнутая алгебраич. кривая. Длина дуги от точки A1:


длина дуги от точки В 1:


Площадь сектора, ограниченного двумя радиус-векторами кривой и дугой кривой:


Радиус кривизны:

Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне (внутри) ее, то кривая наз. удлиненной (укороченной) эпициклоидой или эпитрохоидой (см. Трохоида).Э. относится к т. н. циклоидальным кривым.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Д. Д. Соколов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР
Синонимы:


Полезное


Смотреть что такое "ЭПИЦИКЛОИДА" в других словарях:

  • эпициклоида — эпициклоида …   Орфографический словарь-справочник

  • ЭПИЦИКЛОИДА — (греч., от epikyklos эпицикл, и eidos сходство). В математике: кривая, описываемая точкою окружности круга, катящегося по внешней стороне другого круга, находящегося с первым в одной плоскости. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эпициклоида — ы, ж. épicycloïde f., > нем. Epyzykloide <гр. epi на + kyklos круг. мат. Замкнутая кривая линия, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по наружной стороне другой окружности. СИС 1954. Эпицилоидальный ая, ое.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЭПИЦИКЛОИДА — (от эпи... и Циклоида) плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида …   Большой Энциклопедический словарь

  • эпициклоида — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Эпициклоида — (от греч. ὲπί на, над, при и κυκλος круг, окружность) плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения. Уравнения Если центр неподвижной окружности находится в начале… …   Википедия

  • эпициклоида — (от эпи... и циклоида), плоская кривая (рис.), описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида. * * * ЭПИЦИКЛОИДА ЭПИЦИКЛОИДА, плоская… …   Энциклопедический словарь

  • ЭПИЦИКЛОИДА — (от греч. epi на и циклоида) плоская траектория точки окружности, катящейся по неподвижной окружности вне её (см. рис.). Эпициклоида …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ЭПИЦИКЛОИДА — (от эпи... и циклоида), плоская кривая (рис.), описываемая точкой окружности, к рая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Эпициклоида —         плоская Линия …   Большая советская энциклопедия

  • Эпициклоида — см. Кривые …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»