- ЭКВИВАРИАНТНАЯ ОЦЕНКА
точечная статистическая оценка, сохраняющая структуру задачи статистич. оценивания относительно заданной группы взаимно однозначных преобразований выборочного пространства.
Пусть по реализации случайного вектора X=(X1, X2, . . ., Х п). компоненты к-рого X1, X2, . . ., Х п суть независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения в выборочном пространстве
надлежит оценить неизвестное истинное значение параметра 
Далее, пусть на 
действует группа взаимно однозначных преoбразований G= {g} такая, что 
для всех 
Группа Gв свою очередь порождает на параметрич. пространстве
так наз. индуцированную группу преобразований 
элементы к-рой определяются по формуле 
Предполагается, что
является группой взаимно однозначных преобразований на 
таких, что 
для всех 
В этих условиях про точечную оценку
параметра 
говорят, что она является Э. о. или сохраняет структуру задачи статистич. оценивания параметра 
относительно группы G, если 
для всех 
Наиболее интересные результаты в теории эквивариантной оценки получены в предположении, что функция потерь является инвариантной относительно этой же группы G.Лит.:[1] Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М.. 1975; [2] Леман Э.,Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.
М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
