СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

один из основных разделов математич. статистики, посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик их распределения.

Пример 1. Пусть X1,. . ., Х n - независимые случайные величины (наблюдения) с общим распределением на прямой, неизвестным наблюдателю. Эмпирическое (выборочное) распределение приписывающее нагрузку каждой случайной точке X1, является оценкой для Эмпирич. моменты


служат оценками для моментов В частности,

- оценка средней,

- оценка дисперсии.

Основные понятия. В общей теории оценивания наблюдение Xесть случайный элемент со значениями в измеримом пространстве неизвестное распределение к-рого принадлежит заданному семейству распределений Р. Семейство распределений всегда можно параметризовать и записать в виде Здесь форма зависимости от параметра и множество предполагаются известными. Задача оценивания по наблюдению X неизвестного параметра или значения функции gв точке заключается в том, чтобы построить функцию от наблюдений, достаточно хорошо аппроксимирующую
Сравнение оценок производится следующим образом. Пусть на множестве задана неотрицательная функция потерь w(y1; y2), смысл к-рой состоит в том, что употребление оценки при фактическом значении параметра приводит к потерям Средние потери, функцию риска принимают за меру качества статистики как оценки при функции потерь w. Тем самым на множество оценок вводится отношение частичного упорядочения: оценка Т 1 предпочтительнее оценки T2, если В частности, оценка Тпараметра наз. недопустимой (по oтношению к функции потерь w), если найдется оценка T' такая, что для всех причем для какого-нибудь имеет место знак строгого неравенства. При таком способе сравнения качества оценивания многие оценки оказываются несравнимыми, кроме того, выбор функции потерь в значительной степени произволен.
Иногда удается найти оценки, оптимальные внутри нек-рого более узкого класса оценок. Важный класс образуют несмещенные оценки. Если исходный эксперимент инвариантен относительно нек-рой группы преобразований, естественно ограничиться оценками, не нарушающими симметрию задачи (см. Эквивариантная оценка).
Оценки можно сравнивать по их поведению в лхудших


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ" в других словарях:

  • СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — один из осн. разделов матем. статистики …   Физическая энциклопедия

  • СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — раздел статистического вывода , предназначенный для оценивания характеристик (параметров) генеральной совокупности по результатам выборочного исследования. С.О. параметров генеральной совокупности возможно, если выборка извлечена с использованием …   Социология: Энциклопедия

  • Статистическое оценивание —         совокупность способов, употребляемых в математической статистике (См. Математическая статистика) для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей (или каких либо их характеристик) по результатам наблюдений. В наиболее… …   Большая советская энциклопедия

  • ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — один из основных разделов статистики математич. (см.), посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик из распределения. В социологич. исследованиях чаще всего используются два вида О.с. точечное и интервальное.… …   Российская социологическая энциклопедия

  • ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛЬНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • ОЦЕНКА НЕСМЕЩЕННАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • ОЦЕНКА РОБАСТНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • ОЦЕНКА СОСТОЯТЕЛЬНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • ОЦЕНКА ТОЧЕЧНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия

  • ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ …   Социология: Энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»