где сумма берется по всем простым числам р. Л. Эйлер (L. Euler, 1748) показал, что этот ряд расходится, и тем самым дал еще одно доказательство бесконечности множества простых чисел. Для частичных сумм Э. р. имеет место асимптотика
где С=0,261497 ... .
С. А. Степанов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Ряд (математич.) — Ряд, бесконечная сумма, например вида u1 + u2 + u3 +... + un +... или, короче, . (1) Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1 + q + q 2 +... + q… … Большая советская энциклопедия
ЭЙЛЕРА МЕТОД — построения таблиц смертности, основан на использовании данных о возрастном составе умерших и коэфф. естеств. прироста населения (r) за предшествующий период. Э. м. позволяет адекватно оценить уровень смертности т. н. закрытого населения (без… … Демографический энциклопедический словарь
ЭЙЛЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q ) суммируем) к сумме S, если где Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и… … Математическая энциклопедия
ЭЙЛЕРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Э. п. рядов: если дан числовой ряд то ряд наа. рядом, полученным из ряда (1) Э. п. рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может… … Математическая энциклопедия
Эйлера формулы — в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером. 1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743): eix = cos х + i sin х, , 2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в… … Большая советская энциклопедия
Эйлера-Фурье формулы — формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э. Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье, систематически (начиная с 1811) пользовавшегося… … Большая советская энциклопедия
РЯД — б е с к о н е ч н а я с у м м а, последовательность элементов (наз. ч л е н а м и д а н н о г о р я д а) нек рого линейного топологич. пространства и определенное бесконечное множество их конечных сумм (наз. ч а с т и ч н ы м и с у м м а м и р я… … Математическая энциклопедия
Ряд — I бесконечная сумма, например вида u1 + u2 + u3 +... + un +... или, короче, Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей… … Большая советская энциклопедия
ЭЙЛЕРА - МАКЛОРЕНА ФОРМУЛА — формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Бернулли числа, Rn остаточный член. С помощью Бернулли многочленов Bn(t), В n(0)=В п остаточный член записывается в виде: Для n=2sостаточный… … Математическая энциклопедия
Эйлера постоянная — предел С = 0,577215 ..., рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например, где ξ(s) Дзета функция. Встречается в теории различных классов… … Большая советская энциклопедия
