ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА


ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА

- 1) В. з. с закрепленными концами - задача вариационного исчисления, в к-рой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Напр., в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными концами заданы начальная и конечная точки через к-рые должна проходить искомая кривая . Учитывая, что общее решение Эйлера уравнения простейшей задачи зависит от двух произвольных постоянных кривая, доставляющая экстремум, ищется среди решений соответствующей краевой задачи. При этом может оказаться, что краевая задача имеет единственное решение, неединственное или не имеет решения.

2) В. з. со свободными (подвижными) концами - задача вариационного исчисления, в к-рой концы кривой, доставляющей экстремум, могут перемещаться вдоль заданных многообразий. Напр., если в Больца задаче число граничных условий, к-рым должна удовлетворять искомая кривая строго меньше


то концы кривой могут смещаться вдоль мерного многообразия (*). В случае, когда граничные условия (*) заданы в виде


и или , концы кривой x(t).могут смещаться по соответствующим многообразиям размерностей . На концах кривой, доставляющей экстремум, должны выполняться трансверсальности условия, к-рые-.в совокупности с условиями (*) позволяют получить .замкнутую систему соотношения, приводящую к нек-рей краевой задаче. Из решения этой краевой задачи определяются произвольные постоянные, входящие в общий интеграл уравнения Эйлера.

Качественным отличием В. з. от задачи на экстремум функции многих переменных является то, что объектом поиска в В. з. является не точка в конечномерном пространстве, а функция (или точка в бесконечномерном пространстве). И. Б. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • МНОГОМЕРНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — вариационная задача с частными производными, задача вариационного исчисления, в к рой требуется определить экстремум функционала, зависящего от функций многих независимых переменных. Обычные вариационные задачи, в к рых рассматриваются… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССА ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — вариационная задача, исследованная впервые К. Гауссом [1] и в современных терминах формулируемая следующим образом. Пусть положительная мера в евклидовом пространстве , имеющая конечную энергию (см. Энергия мер), и пусть ньютонов потенциал меры …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — задача отыскания минимума Дирихле интеграла при заданных граничных условиях u| дG=j, где функция j задана на границе дG га мерной области G. Решение этой задачи является и решением первой краевой задачи для уравнения Лапласа: Д. в. з. первая… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗРЫВНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — задача вариационного исчисления, в к рой экстремум функционала достигается на ломаной экстремали. Л о м ан а я э к с т р е м а л ь кусочно гладкое решение Эйлера уравнения, удовлетворяющее в угловых точках нек рым дополнительным необходимым… …   Математическая энциклопедия

  • Вариационная форма — Вариационная форма, или вариации, тема с вариациями, вариационный цикл,  музыкальная форма, состоящая из темы и её нескольких (не менее двух) изменённых воспроизведений (вариаций). Это одна из старейших музыкальных форм (известна с XIII… …   Википедия

  • РАЗНОСТНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ СХЕМА — разностная схема, построенная на основе вариационной задачи, соответствующей краевой задаче для дифференциального уравнения. Основная идея построения Р. в. с. состоит в том, чтобы при специальном выборе координатных функций в Ритца методе… …   Математическая энциклопедия

  • Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

  • Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный методам отыскания экстремальных значений функционалов. Численные методы В. и. принято разделять на два больших класса: непрямые и прямые методы. Непрямые методы основаны на… …   Математическая энциклопедия

  • Афанасьев, Александр Петрович (математик) — Александр Петрович Афанасьев Дата рождения: 1 января 1945(1945 01 01) (67 лет) Место рождения: СССР Страна …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.