ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ

ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ

- функция v(x) и окрестности неподвижной точки х =0 системы обыкновенных дифференциальных уравнений

обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке x=0 область G, в к-рой v>0, и v=0 на границе области Gвблизи x=0; 2) в области Gпроизводная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы)
Справедлива теорема Четаева [1]: если для системы (*) имеется Ч. ф. v, то неподвижная точка x=0 неустойчива по Ляпунову.
Ч. ф. является обобщением Ляпунова функции и дает удобный способ доказательства неустойчивости (см. [2]). Напр., для системы


где а, b>0, Ч. ф. будет v=x2 -с 2y2 при любом Предложены обобщения Ч. ф., в частности для неавтономных систем (см. [3]).

Лит.:[1] Четаев Н. Г., лДокл. АН СССР


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • ЧЕТАЕВА УРАВНЕНИЯ — общие канонич. уравнения механики голономных систем, представимые с помощью нек рой группы Ли бесконечно малых преобразований и эквивалентные Пуанкаре уравнениям. Если вместо независимых переменных определяющих действительные перемещения, ввести… …   Математическая энциклопедия

  • ЧЕТАЕВА ТЕОРЕМЫ — 1) Ч. т. о неустойчивости общие теоремы о неустойчивости движения, установленные Н. Г. Четаевым для уравнений возмущенного движения вида правые части к рых Xs голоморфные функции относительно действительных переменных xs с коэффициентами,… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ — основные, исходные положения аналитич. механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из к рых как логпч. следствия вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все положения и законы механики. В В. п. к. м.… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ — устойчивость в смысле Ляпунова решения х=0по отношению не ко всем, а лишь к нек рым переменным x1, . . .. xk, k< п, системы обыкновенных дифференциальных уравнений Здесь Xs(t, x) данные действительные непрерывные функции, удовлетворяющие в… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания в физич. системах, описываемые нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений где содержит члены не ниже 2 й степени по компонентам вектора вектор функция времени малый параметр (либо и ). Возможные обобщения связаны с… …   Математическая энциклопедия

  • ПУАНКАРЕ УРАВНЕНИЯ — общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью нек рой группы Ли бесконечно малых преобразований. Пусть х i, i=1,. . ., п, переменные, определяющие положение голономной механич. системы, стесненной идеальными связями,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»