- ЧАСТОТНАЯ ТЕОРЕМА
- теорема, формулирующая условия разрешимости уравнений Лурье
где
- заданные матрицы размеров 
соответственно, Н=Н*, h - искомые матрицы размера nX . и . Х т. Уравнения Лурье имеют две другие эквивалентные формы: при 
где 
и в общем случае 
где
заданная эрмитова форма векторов 
При этом
Если пара { Р, q}управляема, то уравнения Лурье сводятся к случаю, когда
При m = 1 и когда все матрицы действительны, в скалярной записи уравнения Лурье приобретают вид
здесь h=[h1, ... , hn]- искомый вектор.
Пусть пара { Р, q}стабилизируема, т. е. существует rтакое, что R = P+qr* - матрица Гурвица.
Частотная теорема утверждает: для разрешимости уравнений Лурье необходимо и достаточно, чтобы
для всех
(I-единичная матрица). Ч. т. также формулирует процедуру определения матриц H, h и утверждает, что при 
существуют такие (единственные) матрицы H, h, чтокроме (3) выполнено:
есть матрица Гурвица (см. [3]).
Уравнение Лурье в форме (2) иногда наз. также матричным алгебраическим уравнением Риккати. Ч. т. используется при решении задач абсолютной устойчивости [2, 4, 5], управления и адаптации (см., напр., [6]).Лит.:[1] Лурье А. И., Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования, М.- Л., 1951; [2] Попов В. М., Гиперустойчивость автоматических систем, пер. с рум., М., 1970; [3] Якубович В. А., лСиб. матем. ж.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
