Ньютон Исаак

знаменитый английский математик и физик (1643—1727). Родился в деревне Вульсторп, близ г. Грантана в Линкольншире, через несколько месяцев после смерти своего отца. Появившись на свет раньше срока, он был очень слаб и в начале подавал мало надежд на продолжительность жизни. Учиться начал в деревенской школе и в возрасте 12 лет поступил в Грантанскую городскую школу. В первые годы ученья был ленив, однако, с раннего детства любил заниматься устройством игрушечных механизмов, вроде довольно искусно построенных им ветряной мельницы, управляемой мышью, самоката, водяных часов и проч. Позднее в нем развилась склонность к рисованию и писанию стихов. В возрасте 16 лет он должен был оставить школу по недостаточности средств и возвратиться в деревню к матери, которая тогда только что овдовела вторично и потому желала сделать из него помощника для себя — сельского хозяина. Но вполне определившиеся к этому времени научные стремления Н. влекли его к продолжению занятий науками. Матери пришлось, наконец, уступить настойчивому желанию сына и согласиться сперва на его возвращение в оставленную школу, а затем (через несколько месяцев) и на поступление в Университет, состоявшееся в 1660 г. Н. поступил в Trinity College Кембриджского унив., в разряд неимущих студентов. Здесь его занятия математикой, в которых он был предоставлен самому себе, начались с изучения "Геометрии" Декарта, "Arithmeticae unfinitorum" Валлиса и в меньшей степени "Элементов" Эвклида. В 1663 г. должность профессора математики в Кембриджском унив. занял Исаак Барроу, оказавший самое решительное влияние как на размеры и характер приобретенного Н. в Университете научного образования, так и даже, пожалуй, в большей степени на склад его политических и религиозных убеждений и взглядов. Как известно, Н. вышел из Университета и затем остался на всю жизнь преданным сыном церкви и строгим консерватором в деле политики. Влиянию Барроу он был обязан также и своими занятиями оптикой, приведшими его к таким блестящим открытиям. С 1665 и по 1668 г. включительно внешняя деятельность Н. была посвящена главным образом приобретению университетских ученых степеней. Первый его дебют на этом поприще был, однако же, неудачен. На состязании для получения степени общника (fellow) он был побежден неким Уведалем, только благодаря этому обстоятельству и сделавшимся известным. В 1668 г. Н. получил степень магистра, а в следующем году его учитель Барроу уступил ему свою кафедру в Кембриджском университете для того, чтобы этим путем обеспечить своего талантливого ученика в материальном отношении. С этого года Н. занимал профессорскую должность в Кембридже фактически до 1696 г. и номинально до 1701 г. Во все время отправления своих профессорских обязанностей Н. находился в очень стесненном положении в материальном отношении, что, может быть, и было причиной того, что он на всю жизнь остался холостяком. Отказавшись вступить в монашество, на что потребовалось даже особое разрешение короля Карла II (по крайней мере, для сохранении фелловства в Trinity College), он не мог иметь доли в доходах кембриджской профессорской корпорации, как монашеского учреждении, и должен был довольствоваться одним скудным вознаграждением из суммы, пожертвованной для обеспечения занимаемой им кафедры ее основателем Генри Лукасом. Все время своего пребывания в Кембридже он должен был, поэтому, жить в одной и той же тесной келье, могущей привлекать его разве только тем, что именно в ней зародились и вышли на свет его великие открытия. Убежденный монархист, но еще более ревностный приверженец церкви, он отступал от своих монархических принципов только в тех случаях, когда королевская власть посягала на права и привилегии церкви. Так, когда король Яков II потребовал от Кембриджского унив., вопреки его статутам, возведения в степень бакалавра одного бенедиктинца без принесения последним присяги, Н., по избранию Университета, явился горячим защитником его привилегий перед высшим судом, что заставило короля отказаться от своего требовании. В благодарность за такой успешный исход дела Университет избрал Н., в 1688 г., хотя и очень незначительным большинством голосов, своим представителем в парламент в ту его сессию, которая, продолжавшись до 1690 г., образовала из себя известную конвенцию, т. е. парламентское собрание, избравшее английским королем Вильгельма III. Н. в парламенте примкнул, согласно со своими убеждениям, к партии тори, которая, впрочем, едва ли нашла в нем особенно полезного члена, так как во все его пребывание в парламенте от него слышали только одно слово, состоявшее в приказе швейцару закрыть окно, из которого дул сквозной ветер на оратора. Боязнь публичного слова составляла, по-видимому, одну из основных черт характера Н. Даже в ученых собраниях он никогда не говорил перед публикой. Дело при этом доходило до того, что он упорно молчал даже тогда, когда обращались с возражениями лично к нему. Такое отношение к публичному слову происходило у Н., по мнению одних — от его природной застенчивости, по утверждению же других — от чрезмерного самомнении, не позволявшего ему выносить возражения и заставлявшего его смотреть на критику своих взглядов и трудов, как на личное для себя оскорбление. Этим вполне объясняется составляющее его характеристическую особенность нежелание издавать в свет свои ученые труды, которое привело, с одной стороны, к очень позднему появлению большинства их, с другой — к безвозвратной потере некоторых из них. Непосредственной причиной этой потери был случившейся в начале 90-х годов, а может быть и ранее, в помещении Н. пожар, истребивший большую часть его рукописей. Огорчению, произведенному этим несчастием, приписывают обыкновенно постигшую Н. в 1693 г. психическую болезнь, которая выразилась во временном ослаблении памяти и умственных способностей. Чтобы докончить начатое в предыдущем изображение характера Н., остается заметить, что, по Уйтстону, Н. имел робкий и подозрительный характер, а по Флемстиду — он "всегда казался недоступным, гордым и жадным к похвалам" и никогда "не мог выносить противоречия". Самомнительный и надменный в отношении других людей, Н. отличался, однако же, скромностью перед наукой и вечной истиной. Ясно сознавая, что все его блестящие открытия составляют только ничтожную часть величественных тайн природы, он говорил: "Я не знаю, чем кажусь свету; но я сравниваю себя с ребенком, который, ходя по берегу моря, собирает гладкие камни и красивые раковины, а между тем, великий океан глубоко скрывает истину от моих глаз". Существенное улучшение в материальном положении Н. произошло только в 1695 г., когда вновь назначенный канцлер казначейства Карл Монтегю, впоследствии лорд Галифакс, дал ему должность смотрителя Монетного двора (warden), с жалованьем в 750 фн. стерл. в год. Было бы, однако же, заблуждением думать, что эта должность, смененная в 1699 г. на еще более высокую должность директора Монетного двора (Master and Worker of the Mint), с вдвое большим окладом жалованья, была правительственной наградой за ученые заслуги Н. Дело объясняется самыми обыкновенными житейскими отношениями. Лорд Галифакс, хотя и бывший слушателем лекций Н. в Кембриджском университете, но, как вождь партии вигов, едва ли ему особенно симпатизировавший, был женат тайным браком на его племяннице, молодой, красивой и умной женщине, которой он завещал после смерти большую часть своего имения, а ее дяде 100 фн. стерл. пожизненного дохода. Высказанное сейчас утверждение, что не ученые заслуги Н. были причиной его возвышения, находит себе подтверждение также и в том обстоятельстве, что в самом ученом мире полное признание этих заслуг последовало не ранее 1699 г., когда он, вместе с двумя братьями Бернулли, Лейбницем и Ремером, был избран в число восьми иностранных членов Парижской акад. наук. К еще более позднему сроку относится проявление того же признания в Англии. Здесь оно выразилось в 1703 г. в избрании Н., повторявшемся затем ежегодно до самого конца его жизни, в президенты лондонск. королевского общества. Членом последнего он, по представлению епископа салисбюрийского Барда, сделался в 1675 г., когда еще не имел почти никакой известности, что и выразилось в очень скромном тоне его письменной благодарности обществу за избрание. Если что может быть признано правительственной наградой Н. за его ученые заслуги, так это возведение его королевой Анной в 1705 г. в рыцарское достоинство, дававшее ему право на титул "сэр". С переходом Н. на должность смотрителя, а затем и директора Монетного двора, он был навсегда потерян для преподавания, так как совсем оставил Кембридж и жил то в Лондоне, то в Кенсингтоне. Последним проявлением его связей с Кембриджским унив. было состоявшееся в 1701 г. вторичное его избрание в число представителей Университета в парламенте, оказавшееся еще более бесплодным, чем первое. Потеря, понесенная преподаванием в лице Н., по-видимому, в значительной мере должна быть распространена и на самую науку, так как все ученые работы Н., известные нам за сколько-нибудь значительные, относятся к эпохе, предшествующей 1696 г. Следует ли видеть причину этого в многочисленности служебных занятий или в общем ослаблении умственной энергии, явившемся результатом упомянутой выше психической болезни, мы, по недостатку данных, сказать не можем. Недугом, сведшим Н. в могилу, была каменная болезнь. Похороны Н., погребенного в Вестминстере, отличались торжественностью, но они не были делом ни правительства, ни английского общества. Устройство их всецело принадлежало родственникам покойного и, частью, лондонскому королевскому обществу наук, в качестве представителей которого (но не правительства) в похоронах участвовали, и даже держали шнурки балдахина, великий канцлер, два герцога и три графа. Также не участвовали ни правительство, ни английское общество и в сооружении памятников покойному. Великолепный мраморный памятник с надписью, заканчивающеюся словами: "Sibi gratulentur mortales, tale tantumque extitisse humani generis decus", был поставлен на могиле наследниками и родственниками покойного, а находящаяся перед часовней Trimty-College в Кембридже мраморная статуя Н., работы Рубильяка, с надписью: "Qui genus humanum ingenio superavit", была сооружена на средства автора известной в свое время "Оптики" д-ра Роберта Шмита.

Из математических работ Н. по своему значению в истории науки первое место занимает анализ бесконечно малых, представившийся ему в форме метода флюкций, открытие которого находилось в тесной связи с другими математическими работами автора и, прежде всего, с относящимися к разложению степени бинома. Так как разложение, в случае целого положительного показателя, давно найденное индусами, сделалось известным в Зап. Европе еще в XVI стол., то открытием, принадлежащим в этой области Н., было собственно разложение степени бинома в случаях дробных и отрицательных показателей. Рассматривая найденный Валлисом и приведенный в его "Arithmetica inlinitorum" квадратуры кривых вида

у = (1 — x²)^m

при m = 0, 1, 2, 3 и т. д., Н. удалось еще в 1665 или 1666 г. подметить мультипликативный способ образования биномиальных коэффициентов, вместо которого ранее употреблялся (по крайней мере, со времен Михаила Штифеля) аддитивный, исходящий из известного предложения . Предположив затем, что найденный им способ справедлив также и тогда, когда т не есть положительное целое число, он представил в виде ряда площадь кругового сегмента и нашел разложение (1—x²)^1/2=1—¹/₂x²—¹/₈x⁴—¹/₁₆x⁶—..., в справедливости которого убедился, с одной стороны, возвышением (возведением) в квадрат второй части, а с другой — непосредственным извлечением квадратного корня из 1—x² по находящемуся в его распоряжении способу приближенного вычисления этого корня помощью десятичных дробей. Результаты этих исследований были изложены в мемуаре "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas", который еще в 1660 г. был сообщен автором Барроу, пославшему его в июле того же года Коллинсу для представления лорду Брункеру, но появился в печати только в 1711 г. В нем, однако, не было сообщено автором самое главное, именно подмеченный им способ образования биномиальных коэффициентов, и вышеупомянутые разложения производились при посредстве извлечения квадратного корня и деления. В том же мемуаре рассматривается также и обращение рядов, т. е. задача представления х из z=х—¹/₂x²+¹/₃х³—¹/₄х⁴+¹/₅x⁵—... в виде ряда, расположенного по возрастающим степеням z. Несмотря на неосновательность употребленного при решении этой задачи метода, Н. все-таки удалось найти совершенно точный результат x=z+¹/₂z²+¹/₆z³+¹/₂₄z⁴+¹/₁₂₀z⁵+..., представляющий в сущности экспоненциальный ряд, так как данное выражение z соответствует z=log(1+x), откуда e^z=1+x. Ряд этот в упомянутом мемуаре останавливался на члене — z⁵. Его дальнейшее развитие находится в написанном несколько позже небольшом мемуаре "De serie progressionum continuanda" ("Opuscula Newtoni", I, стр. 22—23), содержащем развитие и еще нескольких других подобных рядов (выражающих, именно, как это было известно и самому Ньютону, sin z, cos z и arcsin z), причем законы его не доказываются, а выводятся помощью индукции. В другом небольшом мемуаре "Demonstratio resolutionis aequationum affeclarum" H. останавливается также и на вопросе о сходимости рядов, для целей которого он пользуется рядом х+х²+х³+..., каждый член которого при х=¹/₂ — равняется сумме всех следующих за ним членов, а в случае, рассматриваемом Н., то есть при х<¹/₂, превосходит эту сумму. В первом из названных до сих пор мемуаров Н. непосредственно за развитием рядов с помощью извлечения квадратного корня обращается к решению численных уравнений, которое производится им по способу последовательных приближений, найденному еще в 1600 г. Виетом, но тем не менее со времен Н. обыкновенно, хотя и неправильно, называемому по его имени. Этот способ состоял у Виета в последовательном, подобном происходящему в процессах извлечения квадратного и кубического корня определении цифр числового значения искомого корня уравнения, а у Н. в несколько измененной форме — в вычислении ряда членов, составляющих в сумме искомый корень и последовательно привлекаемых к рассмотрению, Высшая цифра вычисляемого корня у Виета определялась по методу попыток, а у Н. вообще предполагалась как-нибудь найденной. По этому же способу Н. образовал изложенный им позднее в нескольких мелких статьях ("Opusc. Newt.", I, 12 — 18) метод представления одного из двух неизвестных, содержащихся в уравнении, в виде ряда, расположенного по степеням другого неизвестного, возрастающим, если знают, что оно очень мало, и убывающим — в противном случае. Определение, с каким именно из этих двух случаев приходится иметь дело в практике, или, другими словами, определение формы образуемого ряда, было едва ли не единственным затруднением при вычислении последнего. Затруднение это было устранено при помощи найденного автором остроумного метода, известного под именем параллелограмма Н. Все рассмотренные до сих пор исследования Н. имели для метода флюкций очень важное значение в качестве вспомогательных орудий, но они не приводили к нему. Открытие его явилось результатом изучения Н. трудов его предшественников в той же области, именно Кавалери и Барроу. Первый производил пространственные величины движением и для нахождения их свойств пользовался теми величинами, движением которых первые были образованы. Барроу усовершенствовал этот метод, устранив из него все несовместимое со строгими научными требованиями, что было достигнуто им введением в рассмотрение при образовании пространственных величин наряду с движением еще времени и скорости. Изучение всех этих работ показало Н., что движение само представляет прекрасное средство исследования свойств производимых им пространственных величин. Приведенный этим выводом к исследованию законов движения, он очень скоро встретился со следующими двумя задачами, положенными им в основу метода флюкций: найти скорость движения для каждого определенного момента времени, если известен пройденный во всякое время путь, и обратно — найти величину пройденного пути, если известна скорость для всякого момента времени. Изменяющееся непрерывным образом, как бы в течении, пространство, напр. x, Н. назвал флюентом (fluens), причем это название сохраняло свое значение также и тогда, когда дело шло уже не о пространстве, а о чем бы то ни было текущем каким-нибудь иным образом. Скорости, с которыми изменяются отдельный флюенты, были названы Н. флюкциями. Для обозначения последних он употреблял те же буквы, которые выражали и соответствующие флюенты, только для отличия их нового значения от прежнего над каждой из них ставилась точка. Бесконечно малую часть, на которую изменяется флюента в бесконечно малый промежуток времени, Н. назвал моментом и рассматривал ее как пропорциональную скорости или флюкции, то есть как равную произведению последней на бесконечно малую величину, представляемую буквою о, которая в печати всегда отличалась от нуля. Моментом х является таким образом xo, моментом у — yo и т. д. Так как, по сказанному, моменты суть получаемые флюентами в бесконечно малые промежутки времени бесконечно малые приращения, не названные так только в целях обозначения одним словом, как увеличения, так и уменьшения флюенты, то во всякий бесконечно малый промежуток времени флюенты x, у,... переходят в x+xo, y+yo, удовлетворяющие, как и сами флюенты, уравнениям движения, как сохраняющим свое значение для всякого момента времени. Вследствие этого эти уравнения должны оставаться правильными, как после подстановки x+xo, y+yo,... вместо х, у,..., так и после вычитания первоначального уравнения из полученного через упомянутую подстановку и следующего затем деления результата вычитания на о. Кроме того, так как о есть величина бесконечно малая, то в уравнениях члены, ее содержащие, должны быть пренебрегаемы перед другими, в которые она не входит, из чего вытекает правило, что всякий член первоначального уравнения ax^myⁿ обращается в сумму членов max^m-1 yⁿ x+nax^m y^n-1 y. Во всем изложенном, а также и в его дальнейшем развитии, нашедшем такую превосходную помощь в предшествующих работах Н. по учению о рядах и по теории уравнений, содержится, как нетрудно видеть, решение первой из двух приведенных выше основных задач метода флюкций, требующей перехода от флюент к флюкциям. Вторая, или обратная, задача, требующая перехода от флюкций к флюентам, решалась Н. с помощью тех же действий, как и первая, только они располагались в обратном порядке. В рассматриваемых уравнениях различались при этом три случая: 1) когда в состав уравнения входят две флюкции и одна их флюента, 2) когда в уравнении содержатся две флюенты с двумя их флюкциями и 3) когда флюкций в уравнении содержится более двух. Метод флюкций был приложен Н. к определению наибольших и наименьших величин, к касательным, к нахождению величины и свойств кривизны кривых линий, к квадратурам и к выпрямлениям кривых. Слабой стороной алгоритма, изобретенного для этого метода, было выражение флюкций высших порядков. Сам Н. избегал в начале даже флюкций второго порядка, как это можно видеть из употребляемой им замены y/_x буквою z и следующего за тем определения флюкции z. Позднее, впрочем, он разработал понятия второй, третьей и т. д. флюкций, предложил обозначать их соответственно помещением двух, трех и т. д. точек над буквой, представляющей флюенту, и показал способы образования их одной из другой. Недостаточность этой разработки однако же ясно выразилась как в неудачном обозначении флюкций высших порядков, так и в несвободном даже от ошибок изложении их теории в сочинении "Tractatus de quadratura curvarum", напечатанном при первом издании "Оптики" в 1704 г. По собственным словам Н., метод флюкций был изобретен им в 1665 г. и получил дальнейшее развитие в 1666 г., к концу которого относится его первое изложение, представленное в форме небольшого рукописного трактата, послужившего основанием для более полного, написанного в 1671 г. Оба эти трактата составлены автором для самого себя, а из посторонних лиц, может быть, они были известны только Барроу. Начало распространения сведений о методе флюкций в ученом кругу, и прежде всего в среде членов лонд. королевского общества, должно быть отнесено к 1669 г., когда принцип метода (но не его алгоритм), вместе со всем находящимся с ним в ближайшей связи, составил крупную часть содержания упомянутого выше мемуара "De analysi per aequationes etc.". Мысль сделать метод флюкций общим достоянием науки стала приводиться в осуществление только по окончании в 1671 г. полной разработки предмета. Именно в этом году Н. приступил к составлению мемуара, представлявшего первое полное систематическое и научно обоснованное изложение метода флюкций. Н. думал предпослать его в виде введения к предпринимаемому им новому изданию "Алгебры" Кинкгюйзена, которое он предполагал снабдить примечаниями и дополнениями. Предприятие это, однако же не осуществилось, и написанный мемуар был напечатан только после смерти автора, сперва в английском переводе Кольсона под заглавием "Method of fluxions and infinite series, with its application to the geometry of curved lines etc. translated from the latin by Colson" (Лонд., 1736), а затем в сделанных по нем переводах: французском Бюффона, напечатанном в 1740 г., и латинском Кастилльона, помещенном переводчиком в его издании собрания сочинений Н. под заглавием "Methodus fluxionum et serierum infinitarum cum ejusdem applicatione ad curvarum geometriam". Что же касается оригинального латинского текста мемуара, то он был напечатан под заглавием "Geometria analytica sive specimina artis analyticae" только в 1779 г. Горслеем, в его издании собрания сочинений Н. Вышедшим в свет при жизни автора с изложением принципов метода флюкций был небольшой мемуар, предпосланный в виде введения к упомянутому уже "Tract. de quadr. curvarum" и имевший, по-видимому, целью закрепление за автором его прав на первенство открытия анализа бесконечно малых. Побудительным поводом к этому мог быть спор за упомянутые права с Лейбницем, начатый уже нападением, сделанным по этому предмету на Лейбница еще в 1699 г. приверженцем Н., Фацио де Дюллье. В дальнейшем своем развитии этот спор скоро перешел с научной почвы на почву национального тщеславия заинтересованных народов и затем не только пережил обоих своих виновников, но, продолжаясь все XVIII столетие, а затем и XIX, едва ли может считаться вполне законченным даже в наши дни. Как на замечательнейший из его моментов можно указать на его рассмотрение в избранной для этого в марте и апреле 1712 г. лондонским королевским обществом комиссии 11 членов, в числе которых находились Галлей, де Моавр и Тайлор. Рассмотрев все относящиеся к делу бумаги, статьи и письма, комиссия в своем заключении, доложенном обществу 24 апреля, признала Н. первым изобретателем анализа бесконечно малых и постановила издать в свет все находившиеся по этому делу в ее распоряжении рукописные материалы. Печатные экземпляры заключения комиссии были разосланы ученым различных стран, а собрание материалов вышло в свет в 1713 г. под заглавием "Commercium epistolicum". Ныне достаточно простого сопоставления приведенных выше данных о времени изобретения Н. метода флюкций и сопоставления первых относившихся к нему мемуаров с найденными только в текущем столетии данными о времени (1673 г.) первых занятий Лейбница предметами, приведшими его к открытию дифференциального исчисления, чтобы видеть, что первенство открытия анализа бесконечно малых несомненно принадлежит Н. Кроме указанных выше, Н. были написаны еще следующие относящиеся к чистой математике сочинения: "Enumeratio linearum tertii ordinis", присоединенное к указанному выше "Трактату о квадратуре кривых" и напечатанное под общим с ним заглав.: "Traclatus duo de speciebus et magnitudine figurarum curvilinearum" в издании "Оптики" 1704 г. Главный предмет этого сочинения, представляющего, по выражению Шаля, "удивительный образец высшей геометрии", состоит в перечислений 72 родов кривых, заключающихся в уравнении 3-й степени с двумя переменными. Все эти кривые были разделены Н. на пять главных классов на основания следующего замечательного предложения: "Подобно тому как круг, поставленный перед светящейся точкой, дает своей тенью все кривые второго порядка, также своей тенью пять расходящихся парабол дают все кривые третьего порядка". Как это предложение, так и все другие, находящиеся в том же сочинении, были даны автором не только без доказательства, но даже безо всякого намека на указание пути, приведшего к их открытию. "Arithmetica universalis, sive de compositione et resolutione arithmetica liber" (Кембридж, 1707, 2-е изд., Лонд., 1722), изданная Уйтстоном против воли автора. Главным предметом сочинения является приложение метода Декарта к решению геометрических вопросов и к построению корней уравнения; но кроме него здесь же содержится и множество разнообразных предложений, относящихся ко всем отделам математики. "Analysis per quantitatum series, fluxiones et differentias, cum enumeratione linearum tertii ordinis" (Лонд., 1711). "Methodus differentialis complectens doctrinam describendi curvas ex datis differentiis differentiarum ordinatarum" (1736) представляет изложение метода интерполяции Н., прилагаемого здесь к приближенному определению квадратур кривых. "Solution of two problems proposed by Mr. John Bernoulli" ("Philosophical Transactions", 1696—97). "A general solution of a problem concerning curves, formerly proposed in the Leipzig Acts" (там же, 1716). Из сочинений Н., посвященных прикладной математике, астрономии и физике, первое место занимают его знаменитые "Philosophiae natural is principia mathematica" (Лонд., 1687), содержащие изложение самых блестящих открытий автора и представленные им лондонскому королевскому обществу в рукописи 28 апреля 1686 г. Они состоят из трех книг, из которых две первые занимаются движением тел, а третья — приложением законов этого движения к системе мира. Главную выдающуюся часть первой книги составляет обессмертившая автора теория всеобщего тяготения; вторая книга посвящена учению о сопротивлении среды и имеет своей главной целью опровержение вихревой теории планет Декарта; наконец, третья книга занимается впервые основанной автором небесной механикой. В этой последней книге главное место по значению и оригинальности принадлежит исследованиям лунных неравенств, приливов и отливов, прецессии, движения комет. Посвященные главным образом механике и астрономии, "Principia" Н. не остались без значения также и для чистой математики. В них действительно, и особенно в первой книге, содержится множество различных чисто-геометрических предложений, из которых особенно замечательными являются излагающие свойства конических сечений, а за ними также и занимающиеся выпрямлением эпициклоид и овалами Декарта. Не менее замечательными должны быть признаны также и находящиеся в "Principia" задачи построения конических сечений по данным точкам и касательным или по данному вместе с теми или другими фокусу. Едва ли может быть сомнение в том, что очень многое из содержащегося в "Principia" было найдено с помощью метода флюкций. Тем не менее в видах признания правильности излагаемых выводов учеными, в большинстве незнакомыми с этим методом, Н. пришлось заменить его в окончательном изложении методом пределов, как общеизвестным, предпослав изложение последнего всему сочинению (см. 1-е отдел. I книги) под именем methodus rationum primarum et ultimarum. Что касается метода флюкций, то о нем говорится только в двух местах сочинения, именно во II книге (lem. II. Schol.), где дело идет об основной теореме метода, и в заключающем первое отделение I книги схолиуме, где излагаются принципы метода.

Важнейшим из посвященных исключительно физике сочинений Н. является его "Optics or a Treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light" (Л., 1704), разделенное на 3 книги, из которых первая содержит теорию простого преломления, сложение белого цвета и других цветов, теорию радуги и объяснение происхождения цветов тел; вторая — изучение цветов тонких пластинок и третья — рассмотрение явлений дифракции. В ряду изложенных в этом сочинении многочисленных открытий автора самым важным является разложение светового луча, поведшее к таким блестящим последствиям, как спектральный анализ нашего времени и основанная на нем "астрофизика". Составлению и изданию "Оптики" предшествовал ряд мемуаров по тому же предмету, помещенных в 1672—76 гг. в "Philosophical Transactions": "New theory of light and colours", "An account of a new catadioptrical telescope, invented by him", "More suggestions about his new telescope", "Answer to some objection made to the new reflecting telescope", "Considerations on part of a letter of Mr. de Bercé, concerning the catadioptrical telescope pretended to be improved and refined by Mr. Cassegrain", "Some experiments proposed in relation to the new theory of light", "Answer to the animadversions of Mr. J. G. Pardies on the new theory of light", "A series of queries proposed by Mr. J. Newton to be determined by experiments positively and directly concluding his new theory of light and colours", "Second answer to Mr. Pardies", "Answer to some considerations (of Hooke) on his doctrine of light and colours", "Answer to a letter from Paris, further explaining his theory of light and colours, and particularly that of whiteness; with his continued hopes of perfecting telescopes by reflections, rather than refractions" (1673), "On the numbers of colours, and the necessity of mixing them all for the production of white; also why a picture carst by glasses into a darkened room appears so distinct, notwithstanding its irregular refractions" (1673), "Considerations on the Reply of Mr. F. Linus, together with further directions, how to make the experiments controverted aright" (1675—76); "A particular answer to Mrinus L. objections to his experiment with the prism" (1676), "Answer to Mr. Lucas' objections" (1676). После смерти Н. были изданы также и читанные им в Кембриджском унив. лекции по оптике под следующими заглавиями: "Optical lectures read in the public schools of the university of Cambridge" (Л., 1728), "Lectiones opticae, annis 1669—71 in scholis publicis" (Лондон, 1729). К другим отделам физики и к связанным с ней вопросам некоторых других прикладных наук относятся следующие сочинения H.: "Scala graduum caloris" ("Philos. Trans.", 1701), "A true copy of a paper, in the handwriting of Sir Isaac Newton, found among the papers of the late Dr. Halley, containing a description of an instrument (отражательный квадрант) for observing the Moon's distance from the fixed stars at sea" (там же, 1742), "Newtoni Genesis curvarum per umbras, sive Perspectivae universalis elementa etc." (Лейден, 1740, Л., 1746). К числу наук, особенно интересовавших Н., принадлежала также и хронология, причисляемая прежде к физико-математическим наукам. Ей он посвятил следующие два появившиеся в печати сочинения: "Brevis chronica, a prima rerum in Europa gestarum memoria ad Persidem ab Alexandro Magno in potestatem redactam" и "Chronologia veterum regnorum emendata". Сочинения эти, однако же, не были удачными, и потому скоро подверглись, особенно второе, разрушительной критике специалистов, Фрере и Уйтстона. Религиозность Н. сделала для него очень привлекательными занятия богословием, результатом которых было множество написанных им по этому предмету сочинений, о содержании которых иногда и он сам отзывался как о мистических мечтах (напр. в письме к Локку). Большинство их осталось, впрочем, ненапечатанными; в печати, насколько известно, появились только два: "Observations upon the Prophecies of Holy Writ; particularly the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of s. John" и "An historical account of two notable corruptions of Scripture. In a letter to a friend". Кроме изданий в отдельном виде сочинения Н. вышли в свет также и в виде следующих двух собраний, далеко, впрочем, неполных: "Opuscula mathematica, philosophica et philologica, collegit partimque latine vertit et recensuit J. Castilioneus" (в 3 т., Лозанна и Женева, 1744). "Opera quae extant omnia; commentariis illusirabat Sam. Horsley" (в 5 т., Л., 1779—85). Из обширной ученой переписки Н., изданной в довольно полном виде только в новейшее время (Edleston, "Correspondance of Sir Isaac Newton", Лондон, 1850), часть ее, относящаяся к спору с Лейбницем, была напечатана частью в упомянутом выше издании королевского общества, частью же в "Commercium epistolicum J. Collins et aliorum deanalyst promota etc." (новейшее издание Био и Лефора, Париж, 1856), откуда она перешла в оба собрания сочинений Н., из которых во втором, кроме того, напечатаны еще и "Письма о разных предметах естественной философии", извлеченные из архивов лондонского королевского общества. Самим Н. кроме некоторых из собственных сочинений были изданы Barrow's "Optical lectures" (1669) и В. Varenii: "Geographia etc." (1681). После смерти Н. осталось довольно много его рукописей смешанного содержания, которые потом не были напечатаны и список которых находится в Hutton's "Math. Dict." (т. II). В разное время и на всех главных европейских языках было напечатано очень много биографий Н., но подробнейшая из них, и потому служащая основанием для всех написанных позже — Brewster's, "Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir I. Newton" (2 т., Эдинбург, 1855).

В. В. Бобынин.