ЦИКЛОИДАЛЬНАЯ КРИВАЯ

ЦИКЛОИДАЛЬНАЯ КРИВАЯ

- плоская кривая, описываемая точкой, к-рая связана с окружностью, катящийся по другой окружности.
Если производящая точка находится на окружности, то Ц. к. наз. эпициклоидой или гипоциклоидой в зависимости от того, расположена ли катящаяся окружность вне или внутри неподвижной окружности. Если же точка расположена вне или внутри катящейся окружности, то Ц. к. наз. трохоидой.
Вид Ц. к. зависит от соотношения между радиусами окружностей. Так, если отношение радиусов - число рациональное, то Ц. к. есть замкнутая алгебраич. кривая, если же это отношение - число иррациональное, то Ц. к. не замкнута. Среди эпициклоид наиболее известна кардиоида, среди гипоциклоид - астроида и Штейнера кривая.
Параметрич. уравнения Ц. к. можно записать в комплексном виде:
Это уравнение является частным случаем уравнения описывающего циклоиды высших порядков.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Д. Д. Соколов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ЦИКЛОИДАЛЬНАЯ КРИВАЯ" в других словарях:

  • Циклоидальная кривая — плоская кривая, рисуемая точкой, находящейся на радиальной прямой окружности, катящейся по какой либо кривой. Название происходит от греческого κυκλοειδής «круглый». Обычно выделяют три типа циклоидальных кривых: трохоида (частный случай… …   Википедия

  • РУЛЕТТА — название плоской кривой, рассматриваемой как траектория точки, жестко связанной с некрой кривой, катящейся по другой неподвижной кривой. В случае, когда окружность катится по прямой, Р. есть циклоида;если окружность катится по окружности… …   Математическая энциклопедия

  • Циклоида — Катящаяся окружность рисует циклоиду Циклоида (от греч. κυκλοειδής  круглый)  пло …   Википедия

  • рулетта — ы, ж. roulette f. Рулета. геом. Циклоидальная кривая. Мак. 1908. мат. Кривая, описываемая какой л. точкой кривой, катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой. СИС 1954. О квадратуре руллет <так>. Ф. Е. Орлова. М. Название кн. //… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Брахистохрона — кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος кратчайший и χρόνος время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием одной только силы тяжести, переходит из одной …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»