ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОСТАЯ АЛГЕБРА

-простая ассоциативная алгебра с единицей, являющаяся центральной алгеброй. Всякая конечномерная Ц. <п. <а. Анад полем Кизоморфна алгебре матриц М _п (С)над конечномерной центральной алгеброй с делением Снад К. В частности, если Калгебраически замкнуто, то всякая конечномерная Ц. <п. <а. Анад Кизоморфна М _п (К). аесли то Аизоморфна алгебре вещественных или кватернионных матриц. Тензорное произведение Ц. <п. <а. Ана любую простую алгебру Весть простая алгебра, центральная, если Вцентральна. Две конечномерные Ц. <п. <а. А п В над Кназ. эквивалентными, если

для нек-рых ти n, или, что равносильно, если Аи Визоморфны алгебрам матриц над одной и той же центральной алгеброй с делением. Классы эквивалентных Ц. п. а. над Кобразуют Брауэра группу поля К относительно операции, индуцируемой тензорным умножением.

Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979; [2] Дрозд Ю. А., Кириченко В. В., Конечномерные алгебры, К., 1980.
А. Л. Онищик.