ХЕФЛИГЕРА СТРУКТУРА

коразмерности qи класса С ^r на топологич. пространстве X- структура, определяемая с помощью хефлигеровского атласа (наз. также хефлигеровским коциклом) где -открытые подмножества, покрывающие X, а

- непрерывные отображения в пучок ростков локальных C^r -диффeоморфизмов пространства причем

при
Два хефлигеровских атласа определяют одну и ту же Х. с., если они являются частями нeк-рого большего хефлигеровского атласа. (Таким образом, X. с. можно определить как максимальный хефлигеровский атлас.) Если на Xзадана Х. <с. посредством атласа и -непрерывное отображение, то атлас где определяет индуцированную X. с. (она не зависит от конкретного выбора атласа, задающего
Пусть X - многообразие, и на нем задано слоение посредством субмерсий согласованных в том смысле, что если то существует локальный С ^r -диффеоморфизм с помощью к-рого можно перейти от к

при всех v, достаточно близких к и. Если положить в и, то есть отображение - хефлигеровский атлас. При этом однозначно восстанавливается по хефлигеровскому атласу: -та точка, ростком в к-рой является Полученное соответствие между слоениями и нек-рыми X. с. не зависит от случайностей построения (выбор системы различным слоениям соответствуют различные Х. <с., но существуют X. с., не соответствующие никакому слоению. Поэтому Х. с. является обобщением понятия слоения.
В общем случае для X. с. можно так же, как и выше, определить отображения Если - представитель ростка то и в нек-рой окрестности точки ипо-прежнему связаны соотношением (*). Но так как и уже не обязательно субмерсий, то из (*), вообще говоря, уже нельзя однозначно определить Поэтому в общем случае приходится формулировать определение Х. с. не в терминах а включая в определение.
Если есть С ^r -отображение многообразий, трансверсальное к слоям заданного на Мслоения коразмерности qи класса С ^r, то разбиение . на связные компоненты прообразов слоев является слоением, к-рое естественно наз. индуцированным слоением; оно обозначается Если согласованная система субмерсий задает то определяется согласованной системой субмерсий в этом случае индуцированная Х. с. - по существу то же самое, что и индуцированное слоение. Если же f не трансверсально к слоям индуцированного слоения нет, а есть только индуцированная X. с. Поэтому в гомотопич. теории слоений неизбежно обращение к X. с., хотя бы на нек-рых промежуточных этапах рассуждений.
Обнаружено (см. [1], [2]), что для Х. с. сохраняется известная для расслоений связь между их классификацией и непрерывными отображениями в классифицирующее пространство. Таковое для X. с. коразмерности qикласса С ^r обозначается На нем самом имеется нек-рая луниверсальная