ФУРЬЕ РЯД

ФУРЬЕ РЯД

почти периодической функции - ряд вида

где - Фуръе показатели, а п - Фурье коэффициенты почти периодич. функции f(x). Ряд (*) соответствует любой числовой почти периодич. функции. Поведение Ф. р. существенно зависит от структуры множества показателей Фуръе этой функции, а также от. ограничений, наложенных на коэффициенты Фурье этой функции.
Напр., имеют место следующие теоремы. Если


то существует Безиковича почти периодическая функция, для к-рой тригонометрич. ряд (*) является ее Ф. р. Если а п >0 для равномерной почти периодич. функции, то ряд


сходится. Если показатели Фурье равномерной почти периодич. функции линейно независимы, то Ф. р. этой функции сходится абсолютно. Если равномерная почти периодич. функция имеет лакунарный Ф. р., то он сходится равномерно.

Лит.:[1] Левитан Б. М., Почти-периодические функции, М., 1953; [2] Купцов Н. П., лУспехи матем. наук


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ФУРЬЕ РЯД" в других словарях:

  • Фурье ряд — тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ π, π] функции f(х) вычисляются по формулам Эйлера Фурье: , , k = 1, 2, ... Частные суммы фурье ряда  важный аппарат приближённого представления функции f(х). Фурье ряды… …   Энциклопедический словарь

  • ФУРЬЕ РЯД — тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке ФУРЬЕ Шарль (1772 1837) французский социалист. Подверг критике современный строй цивилизации и разработал проект плана будущего общества строя гармонии , в котором должны… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ФУРЬЕ РЯД — ряд функций f(x) относительно ортонормированной системы функций: φ1(х), φ2(x),..., φк(x),...,(1) заданных на отрезке [а, b], есть ряд где коэф. Фурье .Часто за систему функций (1) берут: п = 1,2,3.., если f(x) периодическая функция …   Геологическая энциклопедия

  • Фурье ряд — Ряд Фурье  представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak  амплитуда k го гармонического колебания (функции cos),   кру …   Википедия

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия

  • Фурье ряд —         Тригонометрический ряд, служащий для разложения периодической функции на гармонические компоненты. Если функция f (x) имеет период 2T, то её Ф. р. имеет вид                  где a0, an, bn (n ≥ 1) Фурье коэффициенты. В зависимости от того …   Большая советская энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — по ортогональным многочленам ряд вида где многочлены { Р п (х)} ортонормированы на интервале ( а, b )с весом h(х)(см. Ортогональные многочлены),а коэффициенты { а n} вычисляются но формуле причем функция f(x) входит в класс функций L2=L2[a, b, h… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — тригонометрический ряд, коэф. к рого для заданной на отрезке [ ПИ, ПИ] функции f(x) вычисляются по ф лам Эйлера Фурье: Частные суммы Ф. р. важный аппарат приближённого представления функции f(х). Ф. р. получили большое применение в работах Ж.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Фурье Жан Батист Жозеф — Фурье (Fourier) Жан Батист Жозеф (21.3.1768, Осер, ≈ 16.5.1830, Париж), французский математик, член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, работал там же преподавателем. В 1796≈98 преподавал в Политехнической школе. ═ Первые труды Ф …   Большая советская энциклопедия

  • РЯД ФУРЬЕ — см. Фурье ряд. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»