- ФУНКТОРНЫЙ МОРФИЗМ
- аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть F1 и F2 -одноместные крвариантные функторы из категории
в категорию 
Функторным морфизмом 
наз. такое сопоставление каждому объекту Аиз 
морфизма 
что для любого морфизма
из 
коммутативна следующая диаграмма: 
Если F1=F2, то, полагая
получают т. н. тождественный морфизм функтора F1. Если 
и 
-два Ф. м., то, полагая 
получают Ф. м. 
называемый произведением 
и 
Композиция Ф. м. ассоциативна. Поэтому для малой категории 
все функторы из 
в 
и их Ф. м. образуют т. н. категорию функторов Funct 
или категорию диаграмм со схемой 
Пусть
-Ф. м. и 
- два функтора. Формулы 
определяют Ф. м.
и 
соответственно. Тогда для любых Ф. м. 
и 
справедливо соотношение 
Ф. <м. наз. также естественными преобразованиями функторов. По аналогии с Ф. м. одноместных функторов определяются Ф. м. многоместных функторов.М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
