ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

линейного дифференциального уравнения с частными производными-решение дифференциального уравнения с частными производными Lu(x)=0, с коэффициентами класса в виде функции I( х, y), удовлетворяющей при фиксированном уравнению


к-рая понимается в смысле теории обобщенных функций, где - дельта-функция. Ф. р. существует для всякого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, а также для произвольных эллиптич. уравнений. Напр., для эллиптич. уравнения


с постоянными коэффициентами а ij, образующими положительно определенную матрицу а, Ф. р. служит функция


где Aij - алгебраич. дополнение к а ij в матрице а.
В теории эллиптич. уравнений Ф. р. широко используются при изучении краевых задач с помощью интегральных уравнений.

Лит.:[1] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; [2] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1966; [3] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958.
А. П. Солдатов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ" в других словарях:

  • Фундаментальное решение — Фундаментальными решениями уравнения называют такие решения, из которых можно сконструировать все остальные решения. Различают: Фундаментальная система решений (ФСР)  набор линейно независимых решений однородной системы линейных… …   Википедия

  • ГЛАВНОЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ — фундаментальное решение . определенного во всем пространстве эллиптич. уравнения 2 го порядка удовлетворяющее условиям для нек рых положительных постоянных а и Rпри . Если коэффициенты удовлетворяют в Е n условию Гёльдера и для выполняется …   Математическая энциклопедия

  • фундаментальное и прикладное в науке —         ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ И ПРИКЛАДНОЕ В НАУКЕ интегральные характеристики типов научно познавательной деятельности, различающихся по своим целевым установкам. Цель фундаментального исследования знание как таковое, максимально объективная, полная и …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Решение треугольников — (лат. solutio triangulorum) исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики[1]. Треугольник может располагаться на… …   Википедия

  • ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ — обобщение понятия классич. решений дифференциальных (псевдодифференциальных) уравнений. Это понятие возникло в связи с многими задачами математич. физики, когда под решениями дифференциальных уравнений потребовалось понимать функции, не имеющие… …   Математическая энциклопедия

  • ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ — англ. investigation, fundamental; нем. Grundlagenforschung. Исследование, имеющее своей целью преимущественно развитие научных теорий или основополагающих принципов, а не непосредственно решение к. л. конкретных проблем. Antinazi. Энциклопедия… …   Энциклопедия социологии

  • ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ — англ. investigation, fundamental; нем. Grundlagenforschung. Исследование, имеющее своей целью преимущественно развитие научных теорий или основополагающих принципов, а не непосредственно решение к. л. конкретных проблем …   Толковый словарь по социологии

  • Принцип максимума (уравнение теплопроводности) — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса …   Википедия

  • Уравнение диффузии —     Механика сплошных сред …   Википедия

  • ДВОЙНОГО СЛОЯ ПОТЕНЦИАЛ — выражение вида где Г граница произвольной ограниченной Ж мерной области п у внешняя по отношению к области gнормаль к границе Г в точке у,m(у). плотность потенциала функция, заданная на Г, h(rxy) фундаментальное решение уравнения Лапласа площадь… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»