ФАКТОРГРУППА


ФАКТОРГРУППА

группы Gпо нормальномуделителю N - группа, образуемая смежными, классами, Ng, группы G и обозначаемая G/N (см. Нормальный делитель). Умножение смежных классов производится по формуле

Единицей Ф. является класс обратным к классу Ng - класс Ng-l.
Отображение будет эпиморфизмом группы Gна Ф. G/N. наз. каноническим эпиморфизмом Gна G/N. Если - произвольный эпиморфизм группы Gна группу G',- то ядро Кэпиморфизма - нормальный делитель группы G, а факторгруппа G/К изоморфна группе G', точнее, существует изоморфизм группы G/K на группу G' такой, что диаграмма

коммутативна, где к - канонич. эпиморфизм
Ф. группы Gможно определять, исходя из нек-рой конгруэнции на G. как множество классов конгруэнтных элементов относительно умножения классов. Все возможные конгруэнции на группе находятся во взаимно однозначном соответствии с нормальными делителями группы, а Ф. по конгруэнциям совпадают с Ф. по нормальным делителям. Ф. является нормальным факторобъектом в категории групп.

Н. Н. Вильямс.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ФАКТОРГРУППА" в других словарях:

  • Факторгруппа — В этой статье слишком короткое вступление. Пожалуйста, дополните вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи и обобщающую её содержимое …   Википедия

  • Факторгруппа — (математическая)         Группа, элементами которой являются некоторые совокупности элементов другой группы G, а именно: классы смежности G по нормальному делителю (См. Нормальный делитель) Н …   Большая советская энциклопедия

  • факторгруппа — факторгр уппа, ы …   Русский орфографический словарь

  • КЛАССОВ ДИВИЗОРОВ ГРУППА — факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). К. д. г. является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором… …   Математическая энциклопедия

  • Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ЦИКЛ — на алгебраическом многообразии элемент свободной абе левой группы, множество свободных образующих к рой все замкнутые неприводимые подмногообразия данного алгебраич. многообразия. Подгруппа группы алгебраич. циклов на многообразии , порожденная… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ ГРУППА — 1) В. г. симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные В. г.; так возникают В. г. полупростой расщепляемой алгебры Ли, В. г. симметрич. пространства, В. г. алгебраич. группы. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, на к ром заданы две структуры группы и топологич. пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. г. Gявляется Т. г. в… …   Математическая энциклопедия

  • УАЙТХЕДА ГРУППА — абелева группа, к рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) группа невырожденных (nХn) матриц над А. Имеются естественные вложения и пусть… …   Математическая энциклопедия

  • Гомология (топология) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гомология. Гомологии  одно из основных понятий алгебраической топологии. Даёт возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо) который является топологическим инвариантом… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.