ФАБЕРА - ШАУДЕРА СИСТЕМА

- система функций , построенная на отрезке [ а, b] с помощью любой счетной всюду плотной на этом отрезке последовательности точек следующим образом. Полагают на [ а, b]. Функция линейна на отрезке [a, b]и такая, что Если же п>2,то отрезок [ а, b]делится на п-2 части точками w₁, w₂, ..., w^n-1 и выбирается отрезок [w₁, w_k], w₁ <w_k,содержащий точку w_n. Затем полагают и продолжают функцию линейно на отрезки [w_i, w_n] и [w_n, w_k]. Вне интервала (w_i, w_k) функцию полагают равной нулю. В случае когда а = 0, b = 1, a {w_n} - последовательность всех двоично рациональных точек отрезка [0, 1], занумерованных естественным образом (т. е. в порядке

система (ее обозначение {F_n(t)})впервые встречается в работе Г. Фабера [1]. Он рассматривал ее (с другой нормировкой) как систему неопределенных интегралов от Хаара системы., дополненную функцией, тождественно равной единице. В общем случае построение системы осуществлено Ю, Шаудером [2], поэтому Ф.-Ш. с. наз. также системой Шаудера.
Система является базисом в пространстве С[ а, b]всех непрерывных на отрезке [ а, b]функций f(t) с нормой (см. [1], [2] или [3]).
Если к системе Фабера {F_n (t)}применить процесс ортогонализации Шмидта на отрезке [0, 1], то получится Франклина система.
Ф.- Ш. с. - первый пример базиса в пространстве непрерывных функций.

Лит.:[1] Faher G, лJahresber. Dtsch Math.-Ver.