УСТОЙЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ


УСТОЙЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

- свойство Ляпунова характеристических показателей линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

где - непрерывное отображение (или удовлетворяющее условию

Говорят, что характеристич. показатели Ляпунова системы (1) устойчивы, если каждая из функций

непрерывна в точке А. Здесь - характеристич. показатели Ляпунова системы (1), a Mn - множество систем (1), наделенное структурой метрнч. пространства заданием расстояния

(для удобства система (1) отождествляется с отображением причем вместо пишется А).
Были обнаружены (см. [2], [3]) системы (1) с неустойчивыми характеристич. показателями. Напр., характеристич. показатели системы .

при неустойчивы, т. к. при ее старший характеристич. показатель а при показатель и не зависит от Для устойчивости характеристич. показателей достаточно, чтобы выполнялось интегральной разделенности условие (теорема Перрона). Множество систем (1), удовлетворяющих этому условию, совпадает с внутренностью (в пространстве М п )множества всех систем (1) с устойчивыми характеристич. показателями.
Если при всех или A(t+T)=A(t)при всех (при нек-ром T>0) (т. е. система (1) имеет постоянные или периодич. коэффициенты), то характеристич. показатели системы (1) устойчивы.
Если - почтп периодич. отображение (см. Линейная система дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами),то для У. х. п. системы (1) необходимо и достаточно, чтобы система (1) была почти приводима.
Для того чтобы характеристич. показатели системы (1) были устойчивы, достаточно, чтобы нашлось Ляпунова преобразование, приводящее систему (1) к клеточно-диагональному виду

такому, что: а) клетки интегрально разделены, т. е. найдутся числа d>0, a>0 такие, что

для всех i=l, . . ., m-1 (здесь - Коши оператор системы (2)); б) верхний и нижним центральные показатели, системы (2) равны друг другу:

при всяком i = l, ..., m.
Условия этой теоремы являются и необходимыми условиями У. х. п. системы (1) (см. [6]). Системы с неустойчивыми характеристич. показателями могут обладать свойством стохастической У. х. п.
Характеристич. показатели системы (1) наз. стохастически устойчивыми (или устойчивыми почти наверное), если при характеристич. показатели Ляпунова системы


стремятся с вероятностью 1 к характеристич. показателям Ляпунова системы (1); здесь элементы матрицы, задающей линейные операторы (в нек-ром- не зависящем от -базисе пространства суть независимые ненулевые белые шумы.

Если отображение равномерно непрерывно и


то для почти всякого отображения где


характеристич. показатели системы стохастически устойчивы (для сдвигов динамической системы рассматривают нормированную инвариантную меру, сосредоточенную на замыкании траектории точки под почти всяким понимается почти всякое в смысле всякой такой меры). Пусть динамич. система на гладком замкнутом многообразии Vn задана гладким векторным полем. Тогда для почтп всякой (в смысле всякой нормированной инвариантной меры) точки характеристич. показатели системы уравнений в вариациях вдоль траектории точки хстохастически устойчивы.

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Собр. соч. т. 2 М.- Л. 1956; [2]Perron О., лMath. Z.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "УСТОЙЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ" в других словарях:

  • УСЛОВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — точки относительно семейства отображений равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек рое вложенное в Емногообразие V;здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. у. точки… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ — совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 наз. периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ — линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений величины, определяемые формулой: (верхний особый показатель) или формулой (нижний особый показатель), где Коши оператор системы где отображение , суммируемое на каждом отрезке. О. п. могут… …   Математическая энциклопедия

  • Расчет показателя категории (определение характеристик) — 5.5 Расчет показателя категории (определение характеристик) Расчет включает приведение результатов ИАЖЦ к общим единицам измерения и агрегирование полученных результатов в рамках категории воздействия. При таком преобразовании используют… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р ИСО 14042-2001: Управление окружающей средой. Оценка жизненного цикла. Оценка воздействия жизненного цикла — Терминология ГОСТ Р ИСО 14042 2001: Управление окружающей средой. Оценка жизненного цикла. Оценка воздействия жизненного цикла оригинал документа: Значение показателя Эквивалентное количество СО2,кг Определения термина из разных документов:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Параметры — 8. Параметры 8.1. Грузоподъемность, Q Масса груза и/или людей, на подъем которой рассчитано грузонесущее устройство и подъемник в целом Источник: ПБ 10 518 02: Правила устройства и безопасной эксплуатации строительных подъемников …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.