ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

свойство траектории x (решения х(t)) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений


состоящее в следующем: для всякого e>0 существует d>0 такое, что всякая положительная полутраектория, начинающаяся в d-окрестности траектории x, содержится в e-окрестности траектории x. Здесь под траекторией понимается множество значений решения x(t),, системы (*), а под положительной полутраекторией - множество значений решения x(t).при . Если решение x(t).устойчиво по Ляпунову, то его траектория орбитально устойчива.

Траектория x наз. асимптотически орбитально устойчивой, если она орбитально устойчива и, кроме того, найдется d0>0 такое, что траектория всякого решения x(t).системы (*), начинающегося в d0 -окрестности траектории x (т. е. d(x(0), x)<d0), стремится при к траектории x, то есть


где


- расстояние от точки хдо множества x (d(x, у) - расстояние между точками хи у).

Роль понятия асимптотической орбитальной устойчивости основана на следующих фактах. Периодич. решение системы (*) никогда не бывает асимптотически устойчивым. Но если у периодич. решения такой системы модули всех мультипликаторов, кроме одного, меньше единицы, то траектория этого периодич. решения асимптотически орбитально устойчива (Андронова - Витта теорема).

Имеет место также более общая теорема Демидов и ча (см. [3]): пусть x0(t) - ограниченное решение системы (*), причем


и пусть система уравнений в вариациях вдоль x0(t).- правильная (см. Правильная линейная система), причем все ее Ляпунова характеристические показатели, кроме одного, отрицательны; тогда траектория решения x0(t).асимптотически орбитально устойчива.

Лит.: [1] Андронов А. А., Собр. трудов, М., 1956; [2] Андропов А. А., Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959; [3] Демидович Б. П., "Дифференц. уравнения", 1968, т. 4, № 4, с. 575-88; № 8, с. 1359-73.

В. М. Миллионщиков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ОРБИТАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ" в других словарях:

  • УСТОЙЧИВОСТЬ СОЛИТОНОВ — раздел теории устойчивости движения, изучающий эволюцию солитонов, подверженных нек рому возмущению в нач. момент времени. В зависимости от тииа возмущения и способа его описания различают неск. видов У. с. На практике обычно ограничиваются… …   Физическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ — термин, не имеющий четко определенного содержания. 1) У. применительно к движению характер поведения системы на бесконечном промежутке времени. Этот характер движения выражается следующим образом. а) Как свойство движущейся системы в том или ином …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ — точки относительно семейства отображений нек рого пространства Е равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. по Л. точки относительно семейства… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ — Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолёта, снаряда, зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и… …   Физическая энциклопедия

  • корректируемая орбитальная группировка — Группировка спутников на орбите, динамическая устойчивость которой поддерживается за счет коррекции их орбиты. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва,… …   Справочник технического переводчика

  • УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ — совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким… …   Математическая энциклопедия

  • Демидович, Борис Павлович — Борис Павлович Демидович Дата рождения: 2 марта 1906(1906 03 02) Место рождения: Новогрудок, Российская империя Дата смерти: 23 апреля 1977(1977 04 23 …   Википедия

  • ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ — замкнутая траектория в фазовом пространстве автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к рая является a или w предельным множеством (см. Предельное множество траектории) хотя бы для одной другой траектории этой системы. П. ц. наз …   Математическая энциклопедия

  • Космонавтика — (от Космос и греч. nautikе искусство мореплавания, кораблевождение)         полеты в космическом пространстве; совокупность отраслей науки и техники, обеспечивающих освоение космоса и внеземных объектов для нужд человечества с использованием… …   Большая советская энциклопедия

  • Солнечная система — в представлении художника. Масштабы расстояний от Солнца не соблюдены. Общие характеристики Возраст …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»