УРОВНЯ ЛИНИЯ

УРОВНЯ ЛИНИЯ

функции Грина - множество точек


где G(z, z0) - функция Грина области Dкомплексной плоскости с полюсом в точке Если область Dодносвязна, то структура этого множества легко выясняется при конформном отображении Dна круг переводящем точку z0 в Функция Грина инвариантна при этом отображении, а У. л. функции Грина круга с полюсом в служат окружности Таким образом, в случае односвязной области У. л. являются простые замкнутые кривые, совпадающие при с границей области Dи стремящиеся при к точке z0. Если область D m -связна и граница ее состоит из жордановых кривых Cv, v=l, ... , т, то: если достаточно велико, то У. л. является жордановой кривой; при соответствующая У. л. стремится к точке z0, а при убывании эта кривая удаляется от z0; если т>1, то при нек-ром значении У. л. имеет самопересечение, а затем распадается на непересекающиеся простые замкнутые кривые; при достаточно малом У. л. состоит из mжордановых кривых, и при каждая из этих кривых стремится к одной из граничных кривых области D.
В вопросах приближения функций многочленами на замкнутом ограниченном множестве Вс односвязным дополнением большую роль играют оценки расстояния от точки границы множества Вдо У. <л. дополнения множества В(см. [4], [5]).
При однолистных конформных отображениях круга |z| <1 функциями класса
S={f: f(z)=z+... , f регулярна и однолистна в |z|<1}
поведение У. л. L(f, r )(образов окружностей |z|=r<l) наглядно выясняет степень искажения. Любой функцией класса Sкруг отображается на выпуклую область, а круг - на звездообразную область. У. л. L(f, r), 0<r<1, принадлежат кольцу и ограничивают односвязную область, содержащую начало координат.
Для кривизны K(f, r )У. л. L(f, r )в классе Sимеет место точная оценка:


и знак равенства имеет место для функции в точке z = r. Точная верхняя оценка для К(/, г) в классе Sпока (1984) неизвестна. Точная оценка сверху для К(f, r )в подклассе звездообразных функций из Sимеет вид:


и знак равенства имеет место для функции в точке z = r.
При отображении круга |z| <1 функцией класса Sчисло точек перегиба У. л. L(f, r) и число точек нарушения ее звездности (т. е. точек У. л., в к-рых меняется направление вращения радиуса-вектора, когда точка z пробегает окружность |z|=r в определенном направлении) Moгут изменяться немонотонно при возрастании r, т. е. если r1<r2, то может оказаться, что У. л. L(f, r1) имеет больше точек перегиба и больше точек нарушения звездности, чем L(f, r2).

Лит.:[1] Стоилов С., Теория Функций комплексного переменного, пер. с рум., т. 2, М., 1962;[2] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1960 (Добавление); [3] Александров И. А., Параметрические продолжения в теории однолистных функций, М., 1976; [4] Дзядык В. К., лИзв. АН СССР. Сер. матем.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "УРОВНЯ ЛИНИЯ" в других словарях:

  • линия уровня — линия равного уровня Геометрическое место точек пространства, для которых значения исследуемой функции одинаковы. Это определение можно записать так: {x ? En | F (x) = const}. Такая запись означает, что для некоторых xi, принадлежащих… …   Справочник технического переводчика

  • Линия — Участок двух , трех или четырехпроводной электрической сети Источник: ФЕРп 2001: Приложения (редакция 2009 г.). Приложения. Федеральные единичные расценки на пусконаладочные работы …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • линия уровня приведенных зазоров модифицированных поверхностей зубьев конической передачи — линия уровня приведенных зазоров зубьев Линия на номинальной поверхности зуба конического зубчатого колеса, в точках которой приведенный зазор модифицированных поверхностей зубьев конической передачи имеет заданное постоянное значение. [ГОСТ… …   Справочник технического переводчика

  • Линия уровня — [contour line] (или линия равного уровня) геометрическое место точек пространства, для которых значения исследуемой функции одинаковы. Это определение можно записать так: {x ∈ En | F (x) = const}. Такая запись означает, что для некоторых xi,… …   Экономико-математический словарь

  • Линия фронта. Афганистан\'82 — Обложка компьютерной игры «Линия фронта. Афганистан’82» Разработчики …   Википедия

  • Линия фронта. Афганистан'82 — Обложка компьютерной игры «Линия фронта. Афганистан’82» Разработчики …   Википедия

  • Линия Арчер-авеню — Линия Арчер авеню, Би эм ти Линия Арчер авеню, Ай эн ди Метрополитен Нью Йорка …   Википедия

  • Линия Чи (Рим) — Линия Чи Римский метрополитен …   Википедия

  • Линия «Гайавата» — Линия «Гайавата», Синяя линия Трамвайная система …   Википедия

  • линия условного уровня — Так иногда в разрезах называют линию уровня моря [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN datum line …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»