УРАВНЕНИЕ


УРАВНЕНИЕ

- аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны. Аргументы, от к-рых зависят эти функции, наз. обычно неизвестными, а значения неизвестных, при к-рых значения функций равны,- решениями, или корнями, У.; о таких значениях неизвестных говорят, что они удовлетворяют данному У.
Совокупность решений данного У. зависит от области Мзначений, допускаемых для неизвестных. У. может не иметь решений в М, тогда оно наз. неразрешимым в области М. Если У. разрешимо, то оно может иметь одно или несколько, или даже бесконечное множество решений. Напр., У. х 4-4 = 0 неразрешимо в области рациональных чисел, но имеет два решения: в области действительных чисел и четыре решения: - в области комплексных чисел.
У. sin x = 0 имеет бесконечное множество решений: в области действительных чисел.
Если У. имеет решениями все числа области М, то оно наз. тождеством в области М.
Совокупность У., для к-рых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем этим У., наз. системой У.; совокупность значений неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем У. системы, наз. решением системы. Две системы У. (или два У.) наз. равносильными, если каждое решение одной системы (одного У.) является решением другой системы (другого У.), и наоборот, причем обе системы (оба У.) рассматриваются в одной и той же области.
Процесс разыскания решений У. заключается обычно н замене У. равносильным. В нек-рых случаях приходится заменять данное У. другим, для к-poro совокупность корней шире, чем у данного У. Поэтому, если при решении У. делались действия, могущие привести к появлению посторонних корней, то все полученные корни преобразованного У. проверяют подстановкой в исходное У.
Наиболее полно изучены алгебраические уравнения;их решение было одной из важнейших задач алгебры в 16-17 вв. Если f(x) - трансцендентная функция, то У. f(x)=0 наз. трансцендентным, причем в зависимости от вида f(x)оно наз. тригонометрическим У., логарифмическим У., показательным У.
При практич. решении У. обычно применяются различные приближенные методы (см., напр., Линейная алгебра;численные методы).
Среди систем У. простейшими являются системы линейных уравнений. Решение системы У. (не обязательно линейных) сводится, вообще говоря, к решению одного У. при помощи т. н. исключения неизвестных (см. Исключения теория).
В теории чисел рассматриваются т. н. неопределенные У., изучение решений к-рых составляет предмет теории диофантовых уравнений.
В общем случае У. является записью задачи о разыскании таких элементов анек-рого множества А, что F(а)=Ф(а), где Fи Ф - заданные отображения множества Аво множество В. Если Аи В - множества чисел, то возникают У. рассмотренного выше вида. Если Аи В - множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы У. Если Аи В- множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться дифференциальные уравнения обыкновенные, дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения и др. виды У.
По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • УРАВНЕНИЕ — (1) математическая запись задачи о разыскании таких значений аргументов (см. (2)), при которых значения двух данных (см.) равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называют неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения… …   Большая политехническая энциклопедия

  • УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ, уравнения, ср. 1. Действие по гл. уравнять уравнивать и состояние по гл. уравняться уравниваться. Уравнение в правах. Уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке;… …   Толковый словарь Ушакова

  • УРАВНЕНИЕ — (equation) Требование того, чтобы математическое выражение принимало определенное значение. Например, квадратное уравнение записывается в виде: ах2+bх+с=0. Решением является такие значения х, при котором данное уравнение становится тождеством. В… …   Экономический словарь

  • УРАВНЕНИЕ — математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ, два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в тождество, или установить …   Современная энциклопедия

  • Уравнение — УРАВНЕНИЕ, два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в тождество, или установить …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ, математическое утверждение, справедливое для некоторого подмножества всех возможных значений переменной величины. Например, уравнение вида х2=8 2х верно только для определенных значений х (х=2 и х= 4). Эти две величины являются… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ, я, ср. 1. см. уравнять. 2. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определённых наборов этих величин. Квадратное у. Дифференциальное у. 3. химическое уравнение …   Толковый словарь Ожегова

  • уравнение — сущ., кол во синонимов: 5 • запись (47) • поравнение (1) • равенство (25) • …   Словарь синонимов

  • уравнение — 1. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определенных наборов этих величин. 2. Одинаковое, равное. [http://www.lexikon.ru/dict/buh/index.html] Тематики бухгалтерский… …   Справочник технического переводчика

  • Уравнение — Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году (записано уравнение ) Уравнение  это равенство вида или, в приведённой форме …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «УРАВНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.