УПРАВЛЯЕМЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

случайный процесс, вероятностные характеристики к-рого могут изменяться по ходу наблюдений в зависимости от поставленной цели, заключающейся в минимизации (максимизации) того или иного функционала, определяющего качество управления. Различают разные виды управляемых процессов как по способу их задания и описания, так и но типу целей управления. Наиболее продвинута теория управляемых скачкообразных марковских процессов и управляемых диффузионных процессов, в случае наблюдений по полным данным. Развивается также соответствующая теория в случае наблюдений по неполным данным (частично наблюдаемые процессы).

Управляемый скачкообразный марковский процесс (у. <с. <м. <п.) - управляемый случайный процесс с непрерывным временем и кусочно постоянными траекториями, в к-ром выбор управления влияет на инфините-зимальные характеристики процесса. Обычно (см. [1], [2]), для построения у. <с. <м. <п. задают: 1) борелевское множество Есостояний; 2) борелевское множество Ауправлений и множества (х)управлений, допустимых в состоянии х, причем есть -алгебра борелевских подмножеств борелевского множества М), и возможен измеримый выбор 3) плотность q( а, t, х, Г) вероятности скачка из x в Г в момент tпри управлении являющуюся борелевской функцией (a, t,x )при любом Г и счетноаддитивнои функцией Г при любых а, t и х, причем функция qограничена, при
Пусть -пространство всех кусочно постоянных непрерывных справа функций со значениями в Е, и пусть N_t(N_t-)- минимальная -алгебра в относительно к-рой измеримы функции при (при s<f) и Любая функция на со значениями прогрессивно измеримая относительно семейства {N_t-}, наз. (естественной) стратегией. Из определения следует, что где Если где - борелевская функция на со свойством то стратегия наз. марковской, а если то стационарной. Классы естественных, марковских и стационарных стратегий обозначаются соответственно и Ввиду возможности измеримого выбора из (х)класс (следовательно, и не пуст. Если qограничена, то по любым и строится единственная вероятностная мера на такая, что и при любых

где -момент первого скачка после - минимальная s-алгебра в содержащая N_t,относительно к-рои измеримо, x^*_u=x_t при и x^*_u=x_t при и > t. Случайный процесс и есть у. <с. <м. <п. Марковское свойство у. <с. <м. <п. состоит в том, что при известном лнастоящем