ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ МЕТОД
- ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ МЕТОД
один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создания Т. с. м.: проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определенного вида (аддитивные проблемы теории чисел).
Пусть f(x)- действительная функция, х=1,2, ... . . ., Р, 
говорят, что дробные доли f(x)распределены равномерно (р. р.), если при любых 
и 
число 
дробных долей f(x), попадающих на интервал 
пропорционально длине этого интервала, т. е.
Пусть, теперь 
- характеристич. функция интервала 
т. е.
Продолжая 
периодически на всю прямую, т. е. полагая 
имеют 
Разлагая 
в ряд Фурье, находят
Тем самым
Последнее соотношение, вообще говоря, не верно, т. к. могут быть такие х, что 
или 
но числа 
и 
можно заменить близкими 
и 
и такими, что при всех х=1, 2, . . ., Р, 
от такой замены точность соотношения практически не изменится и оно станет верным. Точно также функцию 
можно так лсгладить
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ МЕТОД" в других словарях:
Метод тригонометрических сумм — Один из самых сильных и общих методов аналитической теории чисел метод тригонометрических сумм был создан И. М. Виноградовым. Многие проблемы аналитической теории чисел довольно просто формулируются на языке конечных сумм… … Википедия
МЕТОД ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ — выдающееся мировое открытие русского математика И.М. Виноградова. Один из самых сильных и общих методов теории чисел, ныне применяемый математиками всего мира. Источник: Энциклопедия Русская цивилизация … Русская история
ВИНОГРАДОВА МЕТОД — новый метод оценок три гонометрич. сумм (см. Тригонометрических сумм метод). В. м. позволяет получить очень точные оценки для широкого класса тригонометрич. сумм, в к рых переменная суммирования пробегает значения последовательных целых чисел,… … Математическая энциклопедия
КРУГОВОЙ МЕТОД — один из наиболее общих методов аддитивной теории чисел. Пусть произвольные множества натуральных чисел, N натуральное число и число решений уравнения где Изучением величин занимается аддитивная теория чисел; напр., если доказать, что , больше… … Математическая энциклопедия
ШНИРЕЛЬМАНА МЕТОД — метод сложения последовательностей целых неотрицательных чисел; создан Л. Г. Шнирельманом в 1930. Пусть v(x) количество элементов последовательности, не превосходящих х, По аналогии с понятием меры множества есть плотность последовательности.… … Математическая энциклопедия
ВЕЙЛЯ МЕТОД — в теории чисел метод для получения нетривиальных оценок тригонометрич. сумм вида где а an,...,a1 любые действительные числа. В. м. был разработан Г. Вейлем [1] для установления критериев равномерного распределения (см. Вейля критерий). Сущность В … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВА ГЕОМЕТРИЯ — диофантов анализ, область математики, посвященная изучению целочисленных и рациональных решений систем алгебраич. уравнений, или, иначе, изучению диофантовых уравнений, методами алгебраич. геометрии. Появление во 2 й пол. 19 в. теории алгебраич.… … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ — алгебраич. уравнения или системы алгебраич. уравнений с рациональными коэффициентами, решения к рых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что Д. у. имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с… … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел теории чисел, изучающий метрич. свойства чисел, обладающих определенными свойствами аппроксимации (см. Диофантовы приближения, Метрическая теория чисел). Одной из первых теорем Д. п. м. т. является теорема Хинчина (см. [1], [2]), в… … Математическая энциклопедия
