ТЕТРАЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

ТЕТРАЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

точки на плоскости - четыре числа х 1, ,x2, х3, x4, подчиненные равенствам i=l, 2, 3, 4, где Si - степень точки относительно данных четырех окружностей, ki - произвольно заданные постоянные, - множитель пропорциональности. Т. к. связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы i=1, 2, 3, и одна - мнимый а числа ki равными Если в плоскости ввести декартовы координаты а в качестве трех действительных кругов взять (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг и мнимый круг то тогда Т. к. точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом:

Можно ввести Т. к. и для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке и радиусом R0 имеет Т. к. у i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами

Т. к. точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. к. точки на плоскости - однородные координаты соответствующей при стереографич. проектировании точки на сфере. Т. к. круга на плоскости - однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы.
Обобщением Т. к. на случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. II., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972.
Г. В. Бушманова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ТЕТРАЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ" в других словарях:

  • Тетрациклические координаты — Тетрациклические координаты  однородные координаты точки на плоскости, предложенные Дарбу[1]. Система тетрациклических координат задаётся четырьмя окружностями, а отношения координат точки выражаются уравнениями ( = 1, 2, 3, 4), где  … …   Википедия

  • Барицентрические координаты — У этого термина существуют и другие значения, см. Координаты. Барицентрические координаты  координаты точки мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из ой точки , не лежащих в мерном подпространстве.… …   Википедия

  • Параболические координаты — Параболические координаты  ортогональная система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.… …   Википедия

  • Биангулярные координаты — Биангулярные координаты  система координат на плоскости с двумя фиксированными точками …   Википедия

  • Биполярные координаты — Биполярная система координат …   Википедия

  • Бицентрические координаты — Бицентрические координаты  система координат на плоскости, в которой положение точки задаётся расстояниями от двух фиксированных центров (полюсов). Бицентрические координаты не следует путать с биполярными и с биангулярными координатами.… …   Википедия

  • Трилинейные координаты — тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если   барицентрические координаты точки относительно треугольника , то её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до… …   Википедия

  • Эллиптические координаты — Эллиптическая система координат Эллиптические координаты  двумерная ортогональная система координат …   Википедия

  • Цилиндрические параболические координаты — Координатные поверхности в координатах параболического цилиндра. Цилиндрические параболические координаты (координаты параболи …   Википедия

  • Проективные координаты — Проективные координаты  взаимно однозначное соответствие между элементами мерного проективного пространства над телом и классами эквивалентности упорядоченных конечных подмножеств элементов тела . Пусть в совокупности строк не равных… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»