БОЛЬШОЕ РЕШЕТО

метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность Б. р. заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел не превосходящих , простое число и вычет Пусть

Из статистич. соображений, к-рые могут быть строго обоснованы с помощью основной идеи кругового метода, следует, что для почти всех ри, соответственно, для почти всех l. Пусть А - количество таких р, а - количество соответствующих l.

Ю. В. Линник доказал, что

и

где - константа, а , и вывел теорему о том, что количество простых чисел из сегмента для к-рых нарушается гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете (см. Виноградова гипотезы), может быть только конечным (зависящим от ).

Имеются усовершенствования метода Б. р., при этом рассматриваются оценки величины в среднем. Лучший результат принадлежит Э. Бомбьери (Е. Bombieri, 1965):

Наиболее значительный вклад в современную аналитич. теорию чисел метод Б. р. дал в сочетании с плотностным методом, что привело к доказательству теоремы Виноградова - Бомбьери (1965) - усредненного асимптотич. закона простых чисел в прогрессиях. Эта и другие аналогичные теоремы о среднем нашли широкое применение при решении ряда известных задач теории чисел, заменяя во многих случаях Римана обобщенную гипотезу.

Лит.:[1] Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; [2] Дэвенпорт Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1971; [3] Монтгомери Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1974.

Б. М. Бредихин.

ВОЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - класс функций, определяемый тем свойством, что они могут быть равномерно приближены на всей действительной оси посредством обобщенных тригонометрич. полиномов вида:

где - любые целые, а - заданные действительные "числа. Этот класс функций был впервые рассмотрен и подробно исследован П. Болем [1]. Класс Б. п. п. ф. содержит в себе класс непрерывных 2p-периодических функций, и содержится в классе Бора почти периодических функций. П. Боль указал ряд необходимых и достаточных условий почти периодичности функции. В частности, всякая функция вида:

где каждая из функций непрерывна и периодична (периоды их могут быть различны), является Б. п. п. ф.

Лит.:[1] Воh1 P., Ueber die Darstellung von Functionen einer Variabeln durch trigonometrische Reihen mit mehreren einer Variabeln proportionalen Argumenten, Dorpat, 1893; [2] Воh1 P., "J. reine und angew. Math.", 1906, Bd 131, S. 268- 321; [3] Левитан Б. М., Почти-периодические функции, М., 1953. Е. А. Бредихина.