СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
соответствие между точками сферы и плоскости, получаемое следующим образом; из нек-рой точки Sна сфере (центра С. п.) другие точки сферы проектируются лучами на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы S0 (на рис. эта плоскость экваториальная, ее можно проводить и через конец S1 диаметра SS1). При этом каждая точка Мна сфере переходит в нек-рую определенную точку М' на плоскости. Если условиться считать, что точке Sсоответствует бесконечно удаленная точка плоскости, то соответствие точек сферы и плоскости будет взаимно однозначным. Основные свойства С. п.: 1) окружностям на сфере соответствуют окружности на плоскости, причем окружностям, проходящим через центр С. п., соответствуют окружности, проходящие через бесконечно удаленную точку, т. е. прямые; 2) при С. п. углы между линиями сохраняются.

Если точку трехмерного пространства задавать однородными координатами x1, х2, х3, х4 и считать, что уравнение сферы а точку плоскости - декартовыми прямоугольными координатами то связь между координатами точек сферы и плоскости задается формулами


Координаты x1, х2, х3, х4 можно рассматривать как координаты точки на плоскости (тетрациклические координаты).
С. <п. устанавливает соответствие не только между точками сферы и плоскости, но и между точками вне сферы и окружностями на плоскости. Для точки вне сферы полярная плоскость пересекает сферу по окружности. При С. п. эта окружность переходит в окружность на плоскости, к-рая и рассматривается как С. п. точки вне сферы на плоскость. Координаты точки трехмерного пространства рассматриваются как тетрациклич. координаты окружности на плоскость. Точкам внутри сферы при С. п. соответствуют мнимые образы на плоскости.
С. п. можно рассматривать и более общо: вместо сферы брать любую поверхность 2-го порядка. Это проектирование называется также отображением Гессе.
В многомерном случае С. п.- проекция точек евклидова пространства Е п+1 на пространство En, дополненное одной бесконечно удаленной точкой, из точки Рсферы Sn в Е п+1, когда Рне принадлежит Е n. Все рассуждения и формулы аналогичны приведенным выше.
При помощи С. п. расширенная комплексная плоскость отображается взаимно однозначно и конформно на Римана сферу.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939; [2] В1asсhkе W., Vorlesungen uber Differentlal-Geometrie, Bd 3, В., 1929; [3] Бушманова Г. В., Норден А. П., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972.
Г. В. Бушманова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ" в других словарях:

  • СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — изображение предмета в двух видах, соответствующих тому, каким кажется предмет для каждого из наших глаз в отдельности; при таком способе изображения два полученных вида при наложении оптическим путем друг на друга показывают предмет таким, каким …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Стереографическая проекция —         (a. stereographic projection; н. stereographische Projektion; ф. projection stereographique; и. proyeccion estereografica) равноугольная (конформная) картографич. проекция. При C. п. соответствие между точками сферы и плоскости… …   Геологическая энциклопедия

  • СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — центральная проекция точек сферы с центром в точке C сферы на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы OC и не проходящую через C …   Большой Энциклопедический словарь

  • стереографическая проекция — Азимутальная перспективаная картографическая проекция, получаемая проектированием из точки, расположенной на поверхности шара …   Словарь по географии

  • Стереографическая проекция — Карта поверхности Земли в стереографической проекции Стереографическая проекция ц …   Википедия

  • Стереографическая проекция —         соответствие между точками сферы и плоскости, получаемое следующим образом: из некоторой точки С на сфере (центра С. п.) другие точки сферы проектируются лучами на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы ОС и не проходящую через С (см.… …   Большая советская энциклопедия

  • стереографическая проекция — центральная проекция точек сферы с центром в точке С сферы на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы ОС и не проходящую через С. * * * СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ, центральная проекция точек сферы с центром в точке C… …   Энциклопедический словарь

  • стереографическая проекция — stereografinė projekcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stereographic projection; stereographical projection vok. stereographische Projektion, f rus. стереографическая проекция, f pranc. projection stéréographique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ЗЕМНОГО ШАРА — См. ПРОЕКЦИЯ. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — центр проекция точек сферы с центром в точке С сферы на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы ОС и не проходящую через С …   Естествознание. Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»