СПИРМЕНА КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

- мера зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X₁, Y₁), . . ., (X_n,Y_n). Если ранги значений Xрасположены в естественном порядке i=1, . . ., п,a R_i - ранг Y, соответствующий той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, то С. к. р. к. определяется формулой

или, что равносильно,

где d_i - разность между рангами Х _i и Y_i. Значение r_s меняется от -1 до +1, причем r_s= + 1, когда последовательности рангов полностью совпадают, т. е. i=R_i, i==l, . . ., п. и r_s=-1, когда последовательности рангов полностью противоположны, т. е. i=(n+1) - R_i, i=l, .... п. С. к. р. к., как и любая другая ранговая статистика, применяется для проверки гипотезы независимости двух признаков. Если признаки независимы, то Таким образом, по величине отклонения r_s от нуля можно сделать вывод о зависимости или независимости признаков. Для построения соответствующего критерия вычисляется распределение r_s для независимых признаков Xи Y. При используют таблицы точного распределения (см. [2], [4]), а при n>10 можно воспользоваться, напр., тем, что случайная величина при распределена асимптотически нормально с параметрами (0, 1). В последнем случае гипотеза независимости отвергается, если где есть корень уравнении - функция стандартного нормального распределения).
В предположении, что Xи Yимеют совместное нормальное распределение с обычным коэффициентом корреляции при достаточно больших п

и поэтому величину можно использовать в качестве оценки для
С. к. р. к. был назван по имени психолога Ч. Спирмена (Ch. Spearman, 1904), к-рый использовал его в исследованиях по психологии вместо обычного коэффициента корреляции. Критерии, основанные на С. к. р. к и на Кендалла коэффициенте ранговой корреляции, асимптотически эквивалентны (при п=2 соответствующие ранговые статистики совпадают).

Лит.:[1] Sреаrman С., лAmer. J. Psychol.