- БЛУЖДАЮЩЕЙ ТРУБКИ МЕТОД
один из прямых методов численного решения задач оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. В Б. т. м. исходная задача оптимального управления в результате дискретизации (по времени Ти фазовому вектору х).и при помощи операции, исключающей управление, сводится к минимизации функции вида
где
- значение вектора хв узловых точках гиперплоскостей, заданных в пространстве
уравнениями
. Дискретизация по
производится с заданными шагами
. Каждой совокупности векторов
соответствует ломаная, проходящая через узлы и приближенно представляющая траекторию
исходной задачи оптимального управления. Длина
этой ломаной складывается из длин
отдельных звеньев. Ломаная наименьшей длины находится с помощью рекуррентного соотношения
(см. Вариационное исчисление;численные методы).
Поиск глобального минимума на всем полученном графе требует большой оперативной памяти и значительных затрат машинного времени ЭBM (особенно при дроблении
для получения заданной точности решения).
В Б. т. м. ценой отказа от решения задачи отыскания глобального минимума удается резко сократить требуемую память и число операций. В этом алгоритме (имеющем характер последовательных приближений) поиск наилучшей траектории производится не на всем графе, а на подграфе, задаваемом "трубкой", содержащей исходную ломаную - начальное приближение. В каждом сечении трубки содержится заданное количество узлов. Найденная ломаная выбирается за очередное приближение, после чего процесс вычислений повторяется на новом подграфе.
Оценки показывают, что в Б. т. м. число операций растет линейно с увеличением числа узлов сетки по х(с уменьшением шага
), тогда как в методе глобального перебора этот рост квадратичен.
Частным случаем Б. <т. <м. "является локальных вариаций метод, в к-ром числа узлов в каждом сечении трубки минимально и равно двум.
Лит.:[1] Моисеев Н. Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975. И. <Б. Вапнярский, И. А. Ватель.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.