- СОВЕРШЕННОЕ БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ
- расширение Y вполне регулярного пространства X такое, что замыкание в Yграницы любого открытого множества
служит границей O(U), где O(U) - максимально открытое в У множество, для к-рого
Эквивалентные требования: а)
для любой пары непересекающихся открытых множеств U, V;б) если замкнутое множество Fразбивает Xна открытые множества . и V, то замыкание Fв Y разбивает Y на О(U)и О(V);в) ни в одной из своих точек
но разбивает Y локально. С. б. р. характеризуется также как монотонный образ Стоуна - Чеха бикомпактного расширения
причем
в том и только в том случае является единственным С. б. р. X, когда
где А - бикомпакт, а dim М=0. Локальная связность Xвлечет локальную связность любого совершенного расширения Y с 1-й аксиомой счетности (а также расширений, предшествующих Y). Среди всех С. б. р. Xминимальное С. б. р.
существует тогда и только тогда, когда у Xимеется хотя бы одно расширение с пунктиформным наростом. Нарост в
пунктиформен, причем
является при этом максимальным среди всех расширений с пунктаформными наростами. Всякий гомеоморфизм Xраспространяется до гомеоморфизма
авсякое совершенное отображение Xна X' продолжается до отображения
на
(при условии, что
существует).
М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.