СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ


СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

оператора (преобразования) А векторного пространства Lнад полем k - элемент такой, что существует ненулевой вектор удовлетворяющий условию

Вектор хв этом равенстве наз. собственным векторам оператора А, принадлежащим С. з. В случае, когда оператор А линеен, С. з.- это такой элемент что оператор (где I - тождественный оператор) не инъективен. Если пространство . конечномерно, то С. з. совпадают с корнями характеристического многочлена (из поля k), где А - матрица линейного преобразования А в нек-ром базисе, а Е - единичная матрица. Кратность С. з. как корня этого многочлена наз. алгебраической кратностью. Для любого линейного преобразования конечномерного пространства над алгебраически замкнутым полем kмножество С. з. непусто. Оба условия - конечномерность и алгебраич. замкнутость - существенны. Напр., поворот евклидовой плоскости на любой угол, не кратный не имеет С. з. С другой стороны, для оператора в гильбертовом пространстве, сопряженного сдвигу, каждое число из открытого единичного круга - С. з.
Совокупность всех С. з. линейного преобразования конечномерного пространства наз. спектром линейного преобразования. Линейное преобразование n-мерного пространства диагоналмзируемо (т. е. существует базис, в котором матрица преобразования диагональна) тогда и только тогда, когда алгебраическая кратность каждого С. з. равна его геометрической кратности - размерности собственного подпространства (см. Собственный вектор). соответствующего данному С. з. В частности, для диагонализируемости линейного преобразования достаточно, чтобы оно имело празличных С. з.
Собственное значение квадратной матрицы . над полем k(или характеристический корень) - корень ее характеристического многочлена.

Лит. см. при статьях Линейное преобразование. Матрица.
Т. С. Пиголкина, В. С. Шулъман.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ" в других словарях:

  • СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ — линейного оператора А, отвечающеесобственному вектору ( собственной функции) f из линейного пространства( векторногопространства) L, комплексное либо вещественное число ,такое, что Совокупность всех собств. ф ций, отвечающих одному и тому же С. з …   Физическая энциклопедия

  • собственное значение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN eigenvalueeigen value …   Справочник технического переводчика

  • собственное значение — tikrinė vertė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. eigenvalue vok. Eigenwert, m rus. собственное значение, n pranc. valeur propre, f …   Automatikos terminų žodynas

  • собственное значение — tikrinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. eigenvalue; proper value vok. Eigenwert, m rus. собственное значение, n pranc. valeur propre, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Собственное значение — …   Википедия

  • собственное значение (оператора, матрицы) — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN eigen value …   Справочник технического переводчика

  • вырожденное собственное значение — išsigimusioji tikrinė vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. degenerated eigenvalue vok. entarteter Eigenwert, m rus. вырожденное собственное значение, n pranc. valeur propre dégénérée, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ЗНАЧЕНИЕ — содержание, обозначенное тем или иным языковым выражением словом, предложением, знаком и т.п. Вопрос о З. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. Различают предметное, смысловое и экспрессивное З. языковых …   Философская энциклопедия

  • Собственное Я — один из возможных и наиболее распространённый на сегодняшний день перевод французского понятия «moi», обозначающего воображаемую инстанцию, формирующуюся в результате прохождения стадии зеркала, описанной Жаком Лаканом в 1949 году. Проблема в том …   Википедия

  • собственное ослабление тракта — собственное ослабление Десятикратное значение десятичного или половина натурального логарифма отношения разности мощностей падающей и отраженной волн на входе тракта к мощности падающей волны на выходе при условии отсутствия на выходе отраженной… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.