СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ ОДНОРОДНОЕ
- СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ ОДНОРОДНОЕ
- случайное поле X(s), заданное на однородном пространстве S = {s} точек s, снабженном транзитивной группой G={g} преобразований, переводящих пространство Sв себя, и обладающее тем свойством, что определенные статистич. характеристики значений этого поля не меняются при применении к аргументам s произвольного преобразования группы G. Различают два разных класса С. п. о.: поле X(s)наз. С. п. о. в узком смысл е, если при любых n=1,2, ... и
конечномерное распределение вероятностей значений поля в произвольных . точках s1, . . ., sn совпадает с распределением вероятностей значений того же поля в точках gs1, . . ., gsn; если же
и 
при всех
то X(s)наз. С. п. о. в широком смысле.
Важный частный случай - С. п. о. на евклидовом k-мерном пространстве Rk (или на решетке Zk точек Rk с целочисленными координатами), отвечающее выбору группы всевозможных параллельных переносов в качестве группы G; иногда под С. п. о. вообще понимают лишь поле этого последнего типа. С. п. о. на Rk, отвечающее группе G всевозможных изометрич. преобразований Rk (порожденных параллельными переносами, вращениями и симмотриями), часто наз. однородным и изотропным случайным полем.
Понятие С. п. о. представляет собой естественное обобщение понятия стационарного случайного процесса;как и в случае стационарного процесса и само С. п. о., и его ковариационная функция допускают спектральное разложение специального вида (см., напр., [1] - [3]). С. п. о. и нек-рые их обобщения часто возникают в различных прикладных вопросах. В частности, в статистич. теории турбулентности важную роль играют как однородные и изотропные случайные поля на Rk (скалярные и векторные), так и т. н. локально однородные и локально изотропные случайные поля (иначе - поля с однородными и изотропными приращениями), представляющие собой простое обобщение однородных и изотропных полей (см., напр., [4]), а в современной теории физических квантовых полей и в статистич. физике применяется теория обобщенных С. п. о., также включающих С. п. о. в качестве частного случая (см. Случайное поле обобщенное).
Лит.:[1] Yag1оm А. М., в кн.: Рrос. 4-th Berkeley Symp. Math. Stal. and Proh., v. 2, Berk.-Los Ang., 1961, p. 593-622; [2] Xeннан Э., Представления групп и прикладная теория вероятностей, пер. с англ., М., 1970; [3] Ядренко М. И., Спектральная теория случайных полей. К., 1980; [4] Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, ч. 2, М., 1967.
А. М. Яглом.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ ОДНОРОДНОЕ" в других словарях:
ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… … Математическая энциклопедия
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n мерном пространстве преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля.… … Математическая энциклопедия
ГОСТ Р 50030.1-2000: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 1. Общие требования и методы испытаний. — Терминология ГОСТ Р 50030.1 2000: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 1. Общие требования и методы испытаний. оригинал документа: 2.2.11 автоматический выключатель : Контактный коммутационный аппарат, способный включать,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р 50030.1-2007: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 1. Общие требования — Терминология ГОСТ Р 50030.1 2007: Аппаратура распределения и управления низковольтная. Часть 1. Общие требования оригинал документа: 2.2.11 автоматический выключатель: Контактный коммутационный аппарат, способный включать, проводить и отключать… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р 51731-2001: Контакторы электромеханические бытового и аналогичного назначения — Терминология ГОСТ Р 51731 2001: Контакторы электромеханические бытового и аналогичного назначения оригинал документа: 3.2.5 автоматический выключатель: Контактный коммутационный аппарат, способный включать, проводить и отключать токи при… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р 51731-2010: Контакторы электромеханические бытового и аналогичного назначения — Терминология ГОСТ Р 51731 2010: Контакторы электромеханические бытового и аналогичного назначения оригинал документа: 3.2.5 автоматический выключатель (circuit breaker): Контактный коммутационный аппарат, способный включать, проводить и отключать … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Рим город* — Содержание: I. Р. Современный; II. История города Р.; III. Римская история до падения западной Р. империи; IV. Римское право. I. Рим (Roma) столица Итальянского королевства, на реке Тибре, в так называемой Римской Кампанье, под 41°53 54 северной… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Рим, город — Содержание: I. Р. Современный; II. История города Р.; III. Римская история до падения западной Р. империи; IV. Римское право. I. Рим (Roma) столица Итальянского королевства, на реке Тибре, в так называемой Римской Кампанье, под 41°53 54 северной… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ФИЗИКА — (от древнегреч. physis природа). Древние называли физикой любое исследование окружающего мира и явлений природы. Такое понимание термина физика сохранилось до конца 17 в. Позднее появился ряд специальных дисциплин: химия, исследующая свойства… … Энциклопедия Кольера
Александр II (часть 2, VIII-XII) — VIII. Тысячелетие России (1861—1862). Высочайший манифест об освобождении крестьян, обнародованный в С. Петербурге и в Москве в воскресенье 5 го марта, был объявлен во всех губернских городах нарочно командированными генерал майорами свиты… … Большая биографическая энциклопедия