СИММЕТРИИ ПРИНЦИП


СИММЕТРИИ ПРИНЦИП

принцип симметрии Шварца, принцип симметрии Римана-Шварца для аналитических функций: пусть область Gрасширенной комплексной плоскости ограничена замкнутой жордановой кривой Г, в состав к-рой входит дуга lокружности Lрасширенной комплексной плоскости . Пусть, далее, функция f(z) определена и непрерывна на , аналитична в G,а на l принимает значения, принадлежащие нек-рой окружности Срасширенной комплексной плоскости Тогда f(z) продолжается через дугу lв область G*,. симметричную с Gотносительно L, до функции, аналитической в области . Такое продолжение (через l)единственно и определяется следующим свойством продолженной функции f(z): если точки и симметричны (инверсны) относительно L, то точки w=f(z) и w*=f(z* )симметричны относительно С. В частности, если Lи Ссовпадают с действительной осью плоскости , то при . Под окружностями расширенной комплексной плоскости понимаются как собственно окружности, так и прямые. Непрерывность также может пониматься как в обычном, так и в обобщенном смысле, т. е. когда f(z) наз. непрерывной в точке z0, если при , независимо от конечности или бесконечности величины f(z0). Кривая Г, равно как и l, может проходить через точку . По условию, , но не обязательно f(l)=C. Кроме того, если Gи G* имеют общие внутренние точки, то продолженная функция в этих точках .может быть неоднозначной.

С. <п. для гармонических функций при тех же G, L, l и G* формулируется так: если функция и( х, у )гармонична в G, непрерывна на и равна нулю на l, то ипродолжается через lв G* до функции, гармонической в . При этом если точки и симметричны относительно L,то и( х*, у*)=-и( х, у).

Обобщением С. п. на случай аналитич. дуг l(и С)является принцип Шварца аналитич. родолжения аналитических и гармонич. функций (см. [1], [2]). Обобщение С. п. для гармонич. функций на случай функции любого числа переменных наз. отражения принципом. С. п. широко используется в приложениях теории аналитических и гармонич. функций (при конформных отображениях областей с одной или несколькими осями симметрии, в теории упругости, гидромеханике, электростатике и т. д.).

Лит.:[1] S c h w a r z H., Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd 2, В., 1890; [2] П р и в а л о в И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 12 изд., М., 1977, с. 350-60; [3] Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 4 изд., М., 1973, с. 158-97, 214-15. Е. П. Долженко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СИММЕТРИИ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • СИММЕТРИИ ПРИНЦИП —     СИММЕТРИИ ПРИНЦИП (в науке) эвристический и методологический принцип научного исследования, в соответствии с которым определенные свойства и взаимосвязи объектов, формулируемые как законы в составе научных теорий, инвариантны относительно… …   Философская энциклопедия

  • СИММЕТРИИ ПРИНЦИП КЮРИ — СИММЕТРИИ ПРИНЦИП КЮРИ, общий принцип симметрии, (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ) описывающий влияние симметрии на все физические свойства. П. Кюри (см. КЮРИ Пьер) показал, что не только кристаллы и другие вещественные объекты, но и физические явления …   Энциклопедический словарь

  • ПРИНЦИП КЮРЬЕ — описанный Кюрье принцип, согласно которому физические явления, в частности электрические и магнитные поля, имеют место только в условиях, которым они соответствуют по своим особенностям симметрии. Геометрия экосистем подчиняется этому принципу, т …   Экологический словарь

  • Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого и обратного переходов между дискретными состояниями системы и . Марковская цепь, для которой выполняется… …   Википедия

  • Принцип относительности — Симметрия в физике Преобразование Соответствующая инвариантность Соответствующий закон сохранения ↕ Трансляции времени …энергии ⊠ C, P, CP и T симметрии …чётности ↔ Трансляции пространства Однородность пространства …импульса ↺ Вращения …   Википедия

  • Принцип симметрии Шварца — Формулировка Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.… …   Википедия

  • Принцип симметрии — Формулировка Принцип симметрии в основном применяется для аналитического продолжения функций, которые аналитичны на некотором множестве Далее, пусть множество непусто, и на этом множестве функция принимает исключительно вещественные значения.… …   Википедия

  • НЕЙМАНА ПРИНЦИП — НЕЙМАНА ПРИНЦИП, основной закон кристаллофизики (см. КРИСТАЛЛОФИЗИКА). Установлен Ф. Э. Нейманом (см. НЕЙМАН Франц Эрнст). Связывает симметрию (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ) свойства и исходную, невозмущенную симметрию кристалла, т. е. симметрию… …   Энциклопедический словарь

  • ПРОСТОТЫ ПРИНЦИП —     ПРОСТОТЫ ПРИНЦИП эвристический принцип, обобщающий опыт познания, согласно которому при прочих равных условиях предпочтительна наиболее простая познавательная конструкция (теория, гипотеза, научно исследовательская программа и т. п.). Принцип …   Философская энциклопедия

  • РИМАНА - ШВАРЦА ПРИНЦИП — п р и н ц и п с и м м е т р и и Р и м а н а Ш в а р ц а, метод продолжения конформных отображений и аналитич. ций комплексного переменного, сформулированный Б. Риманом (В. Riemann) и обоснованный Г. Шварцем (Н. Schwarz) в 19 в. Р. III. п. для к о …   Математическая энциклопедия

Книги

  • Биосимметрика, Н. А. Заренков. Для объяснения симметрий биоморф привлечен принцип Пьера Кюри и использованы понятия относительной поверхности и топологической размерности в связи с движениеми перемещением в пространстве.… Подробнее  Купить за 656 грн (только Украина)
  • Принцип симметрии, . В коллективном труде раскрывается научное значение принципа симметрии как фундаментальной закономер­ности природы, общества, познания. Представлена история важнейших идей, связанных с… Подробнее  Купить за 641 руб
  • Биосимметрика, Заренков Н.А.. Для объяснения симметрий биоморф привлечен принцип Пьера Кюри и использованы понятия относительной поверхности и топологической размерности в связи с движениеми перемещением в пространстве.… Подробнее  Купить за 507 руб
Другие книги по запросу «СИММЕТРИИ ПРИНЦИП» >>


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.