СЖАТИЕ

СЖАТИЕ

с ж и м а ю щ и й о п е р а т о р,- ограниченное линейное отображение Тгильбертова пространства H в гильбертово пространство H' с . При H=H' сжатие Тназ. вполне неунитарным, если оно не является унитарным оператором ни при каком: отличном от {0} приводящем Тподпространстве. Таковы, напр., односторонние сдвиги (в отличие от двусторонних сдвигов, являющихся унитарными С.). Всякому С. в Нотвечает единственное ортогональное разложение на приводящие Тподпространства такое, что унитарен, а вполне неунитарен. наз. каноническим разложением сжатия Т. Д и л а т а ц и е й, или растяжением, данного сжатия Т, действующего в H, наз. ограниченный оператор В, действующий в нек-ром объемлющем гильбертовом пространстве и такой, что Т n=РВ n, n -1, 2, . . ., где Р - ортопроектор из Kна H. Всякое С. в гильбертовом пространстве H обладает унитарной дилатацией Uв пространстве и притом минимальной в том смысле, что K= з . л. о. (т е о р е м а С ё к е ф а л ь в и - Н а д я). Минимальные унитарные дилатации и определенные на основе спектральной теории функции от них позволяют построить функциональное исчисление для С., развитое в основном для ограниченных аналитич. ций в открытом единичном круге D(класс Харди ). Вполне неунитарное сжатие Тпринадлежит, по определению, классу С 0, если существует функция , , такая, что и(Т)=0. Класс С 0 содержится в классе С 00 сжатий Т, для к-рых при . Для всякого сжатия Ткласса С 0 существует т. н. м и н и м а л ь н а я функция mT(l). (т.e. внутренняя функция в почти всюду на границе D)такая, что и(Т)=0. и и(l). является делителем всех прочих внутренних функций, обладающих тем же свойством. Множество нулей минимальной функции mT(l). сжатия Тв Dвместе с дополнением до единичной окружности к объединению тех дуг, через к-рые mT(l). допускает аналитич. родолжение, совпадает со спектром s(T). Понятие минимальной функции сжатия Ткласса С 0 позволяет распространить для этого класса С. функциональное исчисление на нек-рые мероморфные в Dфункции.

Теоремы об унитарных дилатациях получены не только для индивидуальных С., но и для дискретных { Т n}, n=0, 1, . . ., и непрерывных , полугрупп С.

Как и для диссипативных операторов, для С. построена теория их характеристич. оператор-функций и на ее основе - функциональная модель, позволяющая изучать структуру С. и соотношения между спектром, минимальной функцией и характеристич. функцией (см. [1]). Преобразованием Кэли


сжатие Тсвязано с максимальным аккретивным оператором А, т. е. таким, что iA- максимальный диссипативный оператор. На этой основе строится теория диссипативных расширений В 0 симметрич. операторов А 0 (соответственно диссипативных по Филлипсу расширений iB0 консервативных операторов iA0).

Для С. разработана теория подобия, квазиподобия и одноклеточноести. Теория С. тесно связана с теорией прогнозирования стационарных случайных процессов и теорией рассеяния. В частности, схему Лакса- Филлипса [2] можно рассматривать как континуальный аналог теории Сёкефальви-Надя-Фояша С. класса С 00.

Лит.:[1] С е к е ф а л ь в и-Н а д ь В., Ф о я ш Ч., Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, пер. с франц., М., 1970; [2] Л а к с П. Д., Ф и л л и п с Р. С., Теория рассеяния, пер. с англ., М., 1971. И. С. Иохвидов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "СЖАТИЕ" в других словарях:

  • СЖАТИЕ — СЖАТИЕ, сжатия, ср. (книжн.). 1. Действие по гл. сжать1 в 1 и 3 знач. Сжатие воздуха. «В те дни, как постигал я первую любовь по сжатию руки, по отблеску очей…» Фет. 2. Состояние по гл. сжаться. Сжатие сердца. Сжатие в двигателе. Сжатие льдов.… …   Толковый словарь Ушакова

  • СЖАТИЕ — (squeeze) 1. Методы контроля, используемые правительством в целях ограничения темпов инфляции. Сжатие доходов (выплат) (income (pay) squeeze) ограничивает рост заработной платы, сжатие кредита (credit squeeze) ограничивает те суммы, которые банки …   Словарь бизнес-терминов

  • СЖАТИЕ — (squeeze) 1. Методы контроля, используемые правительством в целях ограничения темпов инфляции. Сжатие доходов (выплат) (income (pay) squeeze) ограничивает рост заработной платы, кредитное сжатие (credit squeeze) ограничивает те суммы, которые… …   Финансовый словарь

  • сжатие — стягивание, сокращение, свертывание, урезание, свертка, сплющивание, стискивание, архивирование, усадка, пожимание, контракция, коллапс, сдавление, сплющенность, сжатость, уплотнение, архивация, сдвигание, съеживание, спазм, прессовка, стеснение …   Словарь синонимов

  • СЖАТИЕ — см. Растяжение сжатие …   Большой Энциклопедический словарь

  • СЖАТИЕ — (Compression) процесс, происходящий в цилиндре двигателя и заключающийся в сжатии горючей смеси в карбюраторных и газовых нефтяных двигателях или воздуха в дизелях, нефтяных двигателях и компрессорах. С. в двигателе предшествует воспламенению… …   Морской словарь

  • СЖАТИЕ — СЖАТИЕ, уменьшение объема вещества путем принудительного вмещения его в малое по объему пространство (например, при компрессии газа) или ограничения расширения нагреваемого вещества (как при приготовлении пищи в скороварке). Этот процесс… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • сжатие — СЖАТЬ 1, сожму, сожмёшь; сжатый; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • СЖАТИЕ — (см. РАСТЯЖЕНИЕ) . Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

  • сжатие — уплотнение — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом Синонимы уплотнение EN compression …   Справочник технического переводчика

  • Сжатие — – уменьшение длины тела призматической или цилиндрической формы, вызываемое силой, направленной вдоль его продольной оси. [Блюм Э. Э. Словарь основных металловедческих терминов. Екатеринбург 2002] Рубрика термина: Общие термины Рубрики… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»