СВЯЗНОСТИ ФОРМА

СВЯЗНОСТИ ФОРМА

- линейная дифференциальная форма в на главном расслоенном пространстве Р, к-рая принимает значения в алгебре gструктурной группы Gпространства Р, определяется нек-рой линейной связностью Г в Р и сама определяет эту связность однозначно. По связности Г значение С. ф. qy (Y), где , определяется как тот элемент в g,к-рый в действии Gна Рпорождает вторую компоненту вектора Yотносительно прямого расслоения Т y (Р)=, где G у- слой, содержащий у, а - горизонтальное распределение связности Г. По С. ф. q горизонтальное распределение , а тем самым и связность Г, восстанавливается следующим образом.

Т е о р е м а К а р т а н а - Л а п т е в а. Чтобы нек-рая форма q на Р со значениями в g была С. ф., необходимо и достаточно следующее: 1) при значением qy (Y)является тот элемент в g, к-рый в действии G на Р порождает Y,2) g- значная 2-форма


составленная из q, является полубазовой, или горизонтальной, т. <е. у(Y, Y')=0, если хотя бы один из векторов Y и Y' принадлежит Т y(G у).2-форма наз. кривизны формой связности. Если в g задан базис1;. . ., е r}, то условие 2) выражается локально в виде равенств:


где w1,. . ., wn - нек-рые линейно независимые полубазовые 1-формы. В такой форме необходимость условия 2) установил Э. Картан [1]; его достаточность при выполнении условия 1) доказал Г. Ф. Лаптев [2]. Уравнения (*) на компоненты С. ф. наз. структурными уравнениями связности в Р, в них составляют о б ъ е к т к р и в и з н ы.

Пусть Р, в качестве примера, является пространством аффинных реперов в касательных пространствах n-мерного гладкого многообразия М. Тогда Gи g являются соответственно группой и алгеброй Ли матриц вида

И

В силу теоремы Картана - Лаптева g-значная 1-форма


на Р является С. ф. нек-рой аффинной связности на Мтогда и только тогда, когда


Здесь и составляют соответственно тензор кручения и тензор кривизны аффинной связности на М. Последние два уравнения на компоненты С. ф. наз. структурными уравнениями полученной на Маффинной связности.

Лит.:[1] C a r t a n Е., "Acta math.", 1926, v. 48, р.1-42; [2]| Л а п т е в Г. Ф., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1953, т. 2, с. 275-382; [3] К о б а я с и Ш., Н о м и д з у К., Основы дифференциальной геометрии, т. 2, пер., с англ., М., 1981.

Ю. Г. Лумисте.




Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "СВЯЗНОСТИ ФОРМА" в других словарях:

  • Форма кривизны — Форма кривизны  2 форма на пространстве главного расслоения со структурной группой Ли , принимающая значения в алгебре Ли группы и определяемая по форме связности , заданной на …   Википедия

  • СВЯЗНОСТИ НА МНОГООБРАЗИИ — дифференциально геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями в приклеенных к Мгладких расслоенных пространствах Ес однородными типовыми слоями G/Н размерности dim М. В зависимости от выбора однородного пространства… …   Математическая энциклопедия

  • КРУЧЕНИЯ ФОРМА — ковариантный дифференциал векторнозначной 1 формы смещения аффинной связности 2 форма где форма связности. К. ф. удовлетворяет так наз. первому тождеству Бианки где кривизны форма данной связности. Аналогично определяется К. ф. для редуктивных… …   Математическая энциклопедия

  • КРИВИЗНЫ ФОРМА — 2 форма на главном расслоенном пространстве Рсо структурной группой Ли G, принимающая значения в алгебре Ли gгруппы Gи определяемая связности формой . заданной на Р, по формуле К. ф. является мерой отклонения данной связности от локально плоской… …   Математическая энциклопедия

  • СОПРЯЖЕННЫЕ СВЯЗНОСТИ — линейные связности Г и задаваемые операторами ковариантного дифференцирования и такие, что где X, Y, Z произвольные векторные поля, В(.,.) нек рая квадратичная форма, нек рая линейная форма. Говорят также, что и сопряжены относительно В. В… …   Математическая энциклопедия

  • многосвязная форма — 3.5.2 многосвязная форма (non manifоld): Модель поверхности, для определения границ и связности которой используются топологические конструкции, содержащая, по крайней мере, два объекта connected face set, имеющих общую грань (объект face), либо… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Военная форма — Эту статью предлагается разделить на Военная форма и ряд других. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К разделению/14 декабря 2012. Возможно, она слишком велика или её содержимое не имеет логической связности, и предлагается… …   Википедия

  • Почерковедение — (судебное почерковедение)  раздел криминалистики, изучающий развитие письменно двигательных навыков человека, разрабатывающий методы исследования почерка в целях решения задач судебно почерковедческой экспертизы. Почерковедение не следует… …   Википедия

  • ДВИЖЕНИЯ — ДВИЖЕНИЯ. Содержание: Геометрия Д....................452 Кинематика Д...................456 Динамика Д....................461 Двигательные механизмы............465 Методы изучения Д. человека.........471 Патология Д. человека ............. 474… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПОЛЕ — ковариантно постоянное поле, поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на М. Это означает, что для любых точек тензор А р (значение тензорного поля Ав точке р). при… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»