БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ

БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ

двуместный предикат на заданном множестве. Под Б. о. иногда понимают подмножество множества упорядоченных пар (а, 6) элементов заданного множества А. Б. о.- частный случай отношения. Пусть . Если , то говорят, что элемент "находится в бинарном отношении R к элементу b. Вместо пишут также .

Пустое подмножество в и само множество наз., соответственно, нуль-отношением и универсальным отношением в множестве А. Диагональ множества , т. е. множество есть отношение равенст-в а, или единичное бинарное отношение в А.

Пусть - Б. о. в множестве А. Наряду с теоретико-множественными операциями объединения пересечения и дополнения для Б. о. рассматривают также операцию обращения:


и операцию умножения:


Б. о. наз. обратным для R. Умножение Б. о. ассоциативно, но, вообще говоря, не коммутативно.

Б. о. R в A называется: а) рефлексивным, если ; б) транзитивным, если ; в) симметричным, если ; г) антисимметричным, если . Если Б. о. R обладает нек-рым из свойств а), б), в), г), то обратное отношение обладает этим же свойством. Б. р. наз. функциональным, если

Наиболее важными типами Б. о. являются эквивалентности, порядки (линейные и частичные) и функциональные отношения. д. м. Смирнов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ" в других словарях:

  • Бинарное отношение — [bina­ry relation]. Иначе: двуместное или двойственное. «Бинарным отношением на множестве X» называется подмножество упорядоченных пар элементов из X. Примерами Б.о. являются равенство (=), неравенства (< или >), отношение включения A Ì B.… …   Экономико-математический словарь

  • бинарное отношение — Иначе: двуместное или двойственное. «Бинарным отношением на множестве X» называется подмножество упорядоченных пар элементов из X. Примерами Б.о. являются равенство (=), неравенства (< или >), отношение включения A ? B. В широком смысле слова… …   Справочник технического переводчика

  • Бинарное отношение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется… …   Википедия

  • ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

  • отношение —         ОТНОШЕНИЕ множество упорядоченных п ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n местном (п арном) О. Так, например, двуместное О. называют… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Отношение предпочтения — в теории потребления  это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность… …   Википедия

  • Отношение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. Отношение  математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов …   Википедия

  • Отношение (логика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. Отношение в логике первого порядка двух и более аргументный предикат (многоместный предикат), двух и более предикатное свойство. Знак отношения: R.[уточнить] В терминах отношений… …   Википедия

  • Отношение эквивалентности — У этого термина существуют и другие значения, см. Эквивалентность. Отношение эквивалентности ( ) на множестве   это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия: Рефлексивность: для любого в , Симметричность: если …   Википедия

  • Отношение порядка — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Бинарное отношение на мно …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»