СВЕРХСХОДИМОСТЬ

СВЕРХСХОДИМОСТЬ

- сходимость нек-рой подпоследовательности частных сумм ряда в области, большей, чем область сходимости ряда. Имеют место следующие т е о р е м ы о с в е р х с х о д и м о с т и:

1) если в степенном ряде


с радиусом сходимости , показатели ln таковы, что для бесконечного множества значений п v индекса п


где q - фиксированное положительное число, то последовательность частных сумм порядков п v


сходится равномерно в достаточно малой окрестности каждой точки z0 окружности , в к-рой сумма ряда f(z) регулярна;

2) если


то последовательность сходится равномерно в любой замкнутой ограниченной части области существования функции f (z).

Имеет место и следующая теорема (обратная первой теореме): если у степенного ряда


с радиусом сходимости , имеется подпоследовательность частных сумм, к-рая равномерно сходится в нек-рой окрестности точки , то данный степенной ряд может быть представлен суммой ряда с радиусом сходимости, большим , и лакунарного степенного ряда


Первые теоремы верны и для многих других рядов, в частности для рядов Дирихле.

Лит.:[1] Б и б е р б а х Л., Аналитическое продолжение, пер. с нем., М., 1967; [2] Г о л у з и н Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3] Л е о н т ь е в А. Ф., Ряды экспонент, М., 1976.

А. Ф. Леонтъев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "СВЕРХСХОДИМОСТЬ" в других словарях:

  • ЛАКУНАРНЫЙ СТЕПЕННОЙ РЯД — ряд с пропусками (лакунами), в к ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для /… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»