РОД КРИВОЙ


РОД КРИВОЙ

- численный инвариант одномерного алгебраич. многообразия, определенного над полем k. Род g гладкой полной алгебраич. кривой Xравен размерности пространства регулярных дифференциальных 1-форм на X. Род алгебраич. кривой X, по определению, равен роду полной гладкой алгебраич. кривой, бирационально изоморфной кривой X. Для любого целого существует алгебраич. кривая рода g. Алгебраич. кривая над алгебраически замкнутым полем рода g=0 является рациональной кривой, т.. е. бирационально изоморфна проективной прямой Р 1. Кривые рода g=1. (эллиптич. кривые) бирационально изоморфны гладким кубич. кривым в Р 2. Алгебраич. кривые рода g> 1 распадаются на два класса: гиперэллиптич. кривые и негиперэллиптич. кривые. Для негиперэллиптич. кривых Xрациональное отображение , определяемое канонич. классом KX полной гладкой кривой, является изоморфным вложением. Для гиперэллиптич. кривой Xотображение является двулистным накрытием рациональной кривой , разветвленным в 2g+2 точках.

Если X - проективная плоская кривая степени т, то


где d - неотрицательное целое число, измеряющее отклонение от гладкости кривой X. Если Xимеет только обыкновенные двойные особые точки, то d равно числу особых точек алгебраич. кривой X. Для пространственной кривой Xимеет место оценка


где т- степень кривой Xв Р 3.

Если - поле комплексных чисел, то алгебраич. кривая X может быть рассмотрена как риманова поверхность. В этом случае гладкая полная кривая Xрода gгомеоморфна сфере с gручками.

Лит.:[1] Ш а ф а р е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Х а р т с х о р н Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. Вик. С. Куликов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "РОД КРИВОЙ" в других словарях:

  • Род кривой —         численная характеристика алгебраической кривой. Р. к. f (x, y) = 0 порядка n равен                  где r число двойных точек (при наличии более сложных особых точек они засчитываются за соответствующее число двойных точек; точка возврата …   Большая советская энциклопедия

  • КРИВОЙ — КРИВОЙ, непрямолинейный, идущий не по прямой черте. Косой, уклонившийся от уровня или отвеса; кривой, уклонившийся от прямой черты, гнутый, лучковый, луковатый. излучистый. | Одноглазый, слепой на один глаз. | ряз. хромой, колченогий. Из… …   Толковый словарь Даля

  • Род поверхности —         число, характеризующее порядок связности поверхности (См. Поверхность). Каждую замкнутую ориентируемую поверхность (См. Ориентируемая поверхность) можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с р ручками. Число р называется… …   Большая советская энциклопедия

  • АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РОД — численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраич. многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты к рого имеют размерность пи к рое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род… …   Математическая энциклопедия

  • Шампиньон кривой — ? Шампиньон кривой …   Википедия

  • Соцгород (Кривой Рог) — Соцгород (укр. Соцмісто)  жилой массив в центре Кривого Рога в Дзержинском районе. Центром Соцгорода считается пересечение улицы Косиора и проспекта Металлургов. Рядом находится станция Криворожского скоростного трамвая Проспект Металлургов …   Википедия

  • Даман род млекопитающих — (Hyrax) род млекопитающих, в числе нескольких видов встречающийся в Африке и в смежных частях Азии; по размерам они не превосходят кроликов. Первоначально (Паллас) Д. причисляли к грызунам, которых они напоминают строением резцов, общим видом и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Даман, род млекопитающих — (Hyrax) род млекопитающих, в числе нескольких видов встречающийся в Африке и в смежных частях Азии; по размерам они не превосходят кроликов. Первоначально (Паллас) Д. причисляли к грызунам, которых они напоминают строением резцов, общим видом и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РОД — численный инвариант неособых алгебраич. многообразий. В случае алгебраич. кривых Г. р. совпадает с родом кривой. Для алгебраич. поверхностей Г. р. был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во …   Математическая энциклопедия

  • Лапка (дворянский род) — У этого термина существуют и другие значения, см. Лапка. Лапка …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.