РИБОКУРА КРИВАЯ

- плоская кривая, радиус кривизны Rк-рой в произвольной точке Мпропорционален длине отрезка нормали МР (см. рис.). Уравнение Р. к. в декартовых прямоугольных координатах:

где . Если n=1/h(h- любое целое число), то параметрич. уравнения Р. к.:

где m= - ( п+1) п. При m = 0 Р. к. есть окружность, при m = 1 - циклоида, при m= -2 - цепная линия, при m = - 3 - парабола. Длина дуги Р. к.:

радиус кривизны:

Эту кривую исследовал А. Рибокур (A. Ribauconr, 1880).

Лит.:[1] С а в е л о в А. А., Плоские кривые, М., 1960; [2] Р а ш е в с к и й П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956. Д. Д. Соколов.