РЕФЛЕКСИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- РЕФЛЕКСИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО
банахово пространство X, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным X**. Подробнее, пусть X* - пространство, сопряженное с X, то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных на X. Если <x, f> - значение функционала 
на элементе 
, то при фиксированном хи f, пробегающем X*, выражение 
будет линейным функционалом на X*, то есть элементом пространства X**. Пусть 
-множество такие функционалов. Соответствие 
есть изоморфизм, не меняющий нормы 
. Если 
, то пространство Xназ. р е ф л е к с и в н ы м. Пространства 
, рефлексивны, пространство C[ а, b]не рефлексивно.
Пространство Xрефлексивно тогда и только тогда, когда X* рефлексивно. Другим критерием рефлексивности банахова пространства Xявляется слабая компактность единичного шара этого пространства.
Р. п. слабо полно, и замкнутое подпространство Р. п. рефлексивно.
Понятие рефлексивности естественным образом распространяется на локально выпуклые пространства.
Лит.:[1] Д а н ф о р д H., Ш в а р ц Д ж., Линейные операторы, ч. 1 - Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [2] И о с и д а К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [3] К а н т о р о в и ч Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977. В. И. Соболев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "РЕФЛЕКСИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:
Рефлексивное пространство — банахово пространство , совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным . Содержание 1 Определение 2 Примеры … Википедия
Пространство политическое — рефлексивное, синтетическое определение политической организации общества. Политическое пространство как категория позволяет зафиксировать единство содержания и формы политического процесса в его мерном, пригодном к измерению абстрактном… … Политология. Словарь.
БАНАХОВО ПРОСТРАНСТВО — В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих… … Математическая энциклопедия
Банахово пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Банахово пространство нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа. Названо по имени польского… … Википедия
Конечномерное пространство — Конечномерное пространство это векторное пространство, в котором имеется конечный базис порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система… … Википедия
ГЕТЕРОЛОГИЯ — (от греч. heteros другой, logos учение, речь) неклассическая теория, исследующая становление, разнородность и множественность явлений и вещей. В современной философии Г. обозначает: 1) науку или учение об условиях возможности знания, в частности… … Современный философский словарь
ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым … Математическая энциклопедия
ОГРАНИЧЕННО КОМПАКТНОЕ МНОЖЕСТВО — в линейном топологическом пространстве X такое множество М, что замыкание всякого ограниченного подмножества компактно и содержится в М(для нормированного пространства в сильной, соответственно слабой, топологии это равносильно компактности,… … Математическая энциклопедия
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — гомоморфизм нек рой алгебры функций Ав алгебру L(X)непрерывных линейных операторов в топологич. векторном пространстве X. Ф. и. один из основных инструментов общего спектрального анализа и теории банаховых алгебр, к рый позволяет использовать в… … Математическая энциклопедия
ТОПИКА — (греч. topos место) техника пространственной организации мышления и понимания, а также организованное на ее основе мыслительное пространство. Происхождение понятия восходит к античности. «Т.» одна из книг аристотелевского «Органона», посвященная… … Новейший философский словарь
