РАССЕИВАНИЯ ЭЛЛИПСОИД

эллипсоид в пространстве реализаций случайного вектора, характеризующий сосредоточенность его распределения вероятностей возле нек-рого заданного вектора в терминах моментов 2-го порядка. Пусть случайный вектор X, принимающий значения x=(x₁, ... , х _n) ^Т в n-мерном евклидовом пространстве , имеет невырожденную ковариационную матрицу В. В таком случае для любого фиксированного вектора , в пространство реализаций можно определить эллипсоид

к-рый наз. э л л и п с о и д о м р а с с е и в а н и я распределения вероятностей случайного вектора Xотносительно вектора a, или эллипсоидом рассеивания случайного вектора X. В частности, если , то Р. э. является геометрич. характеристикой концентрации распределения вероятностей случайного вектора Xоколо его математич. ожидания

В задаче статистич. оценивания неизвестного n-мерного параметра q с помощью понятия Р. э. мощно ввести отношение частичного упорядочивания на множестве всех несмещенных оценок Тпараметра q, имеющих невырожденные ковариационные матрицы, считая, что из двух оценок предпочтительней является оценка T₁, если Р. э. оценки Т ₁ лежит целиком внутри Р. э. оценки Т ₂. Именно в этом смысле несмещенные эффективные оценки неизвестного векторного параметра являются наилучшими, то есть Р. э. несмещенной эффективной оценки лежит внутри Р. э. любой другой несмещенной оценки. См. Рао - Крамера неравенство, Эффективная статистика, Информации количество.

Лит.:[1] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. 2 изд., М., 1975; [2] А н д е р с о н Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [3] И б р а г и м о в И. С., Х а с ь м и н с к и й Р. З., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979. М. С. Никулин.