РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
- РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
свойство функции (отображения) 
, где Xи Y - метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех 
, удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e.
Если отображение 
непрерывно на Xи X - компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна.
Р. н. отображений встречается и в теории топологич. групп. Напр., отображение 
, где 
и Y - топологич. группы, наз. равномерно непрерывным, если для любой окрестности Uy единицы группы Yсуществует такая окрестность V х единицы группы X, что для любых элементов 
, 
, удовлетворяющих условию 
(соответственно 
U у), выполняется включение f(x1)[f(x2)]-1
Uy (соответственно [f(x1)]-1f(x2)
uy).
Понятие Р. н. обобщается на отображения равномерных пространств.
Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Келли Д ж. Д., Общая топология, 2 изд., пер. с англ., М., 1981; [4] Бурбаки Н., Общая топология, пер. с франц., М., 1968. Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ" в других словарях:
Равномерная непрерывность — в математическом и функциональном анализе это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. Содержание 1 Определения 1.1 Равномерная непрерывность числовых функций … Википедия
Равномерная непрерывность — важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно непрерывной на данном множестве, если для всякого ε > 0 можно найти такое δ = δ(ε) > 0, что |f (x1) f (x2)| … Большая советская энциклопедия
Равностепенная непрерывность — важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа ε > 0 найдётся такое δ > 0, что |f (x2) f (x1)| < ε для любых x1 и x2 из [а, b] для… … Большая советская энциклопедия
Равностепенная непрерывность — Не следует путать с Равномерная непрерывность. Равностепенная непрерывность свойство семейства непрерывных функций. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 … Википедия
Непрерывная функция — Эта статья о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение. Непрерывная функция функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения… … Википедия
Непрерывное отображение — или непрерывная функция в математике это отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Наиболее общее определение формулируется для отображений… … Википедия
МЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — оператор наилучшего приближения, многозначное отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хметрич. пространства совокупность наилучшего приближения злементовпз множества Если М чебышевское множество, то М. п. однозначное отображение.… … Математическая энциклопедия
Непрерывная функция — Функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной при значении аргумента x0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0 … Большая советская энциклопедия
ВЕЕР — финитарный поток, поток . такой, что для всякого узла из существует лишь конечное число натуральных k, для к рых является узлом . На языке формального интуиционистского математич. анализа формула , выражающая понятие функция … Математическая энциклопедия
Теорема Асколи — Теорема Арцела утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство пространство непрерывных функций на отрезке… … Википедия
