ПУАССОНА ФОРМУЛА

ПУАССОНА ФОРМУЛА

- 1) То же, что Пуассона интеграл.2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве :


и имеющая вид

(1) где

- среднее значение функции j на сфере Sat в пространстве ( х, у, z) радиуса at с центром в точке М, dW- элемент площади единичной сферы. В случае неоднородного волнового уравнения в формуле (1) добавляется третье слагаемое (см. [2]).

Из формулы (1) спуска методом получаются формулы решения задачи Копти для случая двух (Пуассона формула) и одного (Д 1 Аламбера формула) пространственного переменного (см. [2]). См. также Кирхгофа формула.

3) Иногда П. ф. наз. интегральное представление решения задачи Коши для уравнения теплопроводности в пространстве :


имеющее вид

(2)

Формула (2) непосредственно обобщается на любое число пространственных переменных

Лит.:[1] Роissоn S. D., "Mem. Acad. sci.", 1818, t. 3, p. 121-76; [2] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [3] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981. Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ПУАССОНА ФОРМУЛА" в других словарях:

  • ПУАССОНА ФОРМУЛА — формула, представляющая единств. классич. решение и(х, t) Koши задачи для волнового ур ния в трёхмерном пространстве времени, (где с скорость распространения сигнала) в случае, если начальные данные f(x), p( х) соответственно трижды и дважды… …   Физическая энциклопедия

  • Пуассона формула суммирования —         формула для вычисления суммы ряда вида                  Если                   Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то                  (m и n целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть… …   Большая советская энциклопедия

  • ПУАССОНА ФОРМУЛА СУММИРОВАНИЯ — формула П. ф. с. имеет место, если, напр., функция g(x).абсолютно интегрируема на интервале , имеет ограниченное изменение и П. ф. с. записывается также в виде где аи b любые два положительных числа, удовлетворяющие условию аb=2p, а c(u).есть… …   Математическая энциклопедия

  • Формула Пуассона — Формула Кирхгофа  аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного… …   Википедия

  • Формула Кирхгофа — Формула Кирхгофа  аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём трёхмерном пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно… …   Википедия

  • Формула Д'Аламбера — Формула Кирхгофа  аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного… …   Википедия

  • Формула Д’Аламбера — Формула Кирхгофа  аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного… …   Википедия

  • Формула Леви — Хинчина для бесконечно делимого распределения — Бесконечно делимое распределение в теории вероятностей это распределение случайной величины такой, что она может быть представлена в виде произвольного количества независимых, одинаково распределённых слагаемых. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Формула Грина — Теорема Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом по замкнутому контуру C и двойным интегралом по области D, ограниченной этим контуром. Фактически, эта теорема является частным случаем более общей теоремы Стокса. Теорема названа в …   Википедия

  • Формула Леви — Хинчина для устойчивого распределения — Устойчивое распределение в теории вероятностей это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Свойства устойчивых распределений …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»