ПСЕВДОРИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

ПСЕВДОРИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

пространство аффинной связности (без кручения), касательное пространство в каждой точке к-рого является псевдоевклидовым пространством.

Пусть А п есть n-пространство аффинной связности (без кручения) и lRn - касательное псевдоевклидово пространство в каждой точке пространства А n, в этом случае П. п. обозначается lVn. Как и в собственном римановом пространстве, метрич. тензор пространства iVn является невырожденным и абсолютно постоянным, а метрич. форма пространства lVn является квадратичной формой индекса l:


gij(X) - метрич. тензор . Пространство lVn можно определить как n-мерное многообразие, в к-ром задана инвариантная дифференциальная квадратичная форма индекса l.

Простейшим примером П. п. является пространство lRn.

П. п. lVn наз. приводимым, если в окрестности каждой его точки существует такая система координат ( х 1, . . ., х п), что все координаты х i можно разделить на группы такие, что лишь для тех индексов ia, ia, к-рые принадлежат одной группе, а являются функциями только координат этой группы.

В П. п. определяется кривизна пространства в двумерном направлении, она может быть истолкована как кривизна геодезической (неизотропной) 2-поверхности, проведенной в данной точке в данном двумерном направлении. Если значение кривизны в каждой точке одно и то же по всем двумерным направлениям, то оно является постоянным во всех точках (теорема Шура) и П. п. наз. в этом случае П. п. постоянной кривизны. Примером П. п. постоянной отрицательной кривизны является гиперболич. пространство lS п отрицательной кривизны - оно является П. п. n-lVn;пространство lRn есть П. п. нулевой кривизны.

Лит.:[1] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [2] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969; [3] Эйнштейн А., Собр. науч. трудов, т. 1, М., 1965. Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ПСЕВДОРИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Пространство анти-де Ситтера — В математике и физике, n мерное пространство анти де Ситтера, обозначаемое , представляет собой максимально симметричное, односвязное, псевдориманово многообразие постоянной отрицательной кривизны. Его можно считать псевдоримановым аналогом n… …   Википедия

  • Псевдориманово многообразие — Псевдориманово многообразие  многообразие, в котором задан метрический тензор, невырожденный в каждой точке. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (что автоматически верно в связном случае). Касательное пространство в каждой …   Википедия

  • ПРИВОДИМОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство М, у к рого линейная (или, иначе, однородная) голономии группа приводима, т. е. имеет нетривиальные инвариантные подпространства. Риманово пространство с неприводимой группой голономии наз. неприводимым. Полное односвязное П …   Математическая энциклопедия

  • РЕДУКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО — такое однородное пространство G/Hсвязной группы Ли G, что в алгебре Ли группы G существует (H) инвариантное подпространство, дополнительное к подалгебре , являющейся алгеброй Ли группы H. Выполнение любого из следующих условий достаточно для того …   Математическая энциклопедия

  • СИММЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — общее название нескольких видов пространств, встречающихся в дифференциальной геометрии. 1) Многообразие с аффинной связностью наз. аффинным локально симметрическим пространством, если тождественно равны нулю тензор кручения и ковариантная… …   Математическая энциклопедия

  • Псевдоевклидово пространство — Псевдоевклидово пространство  конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в… …   Википедия

  • ПСЕВДОРИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — совокупность геометрич. свойств поверхностей и кривых в псевдоримановом пространстве lVn. Эти свойства вытекают из свойств псевдоримановой метрики этого пространства, к рая является знаконеопределенной квадра тичной формой индекса l: Длина дуги… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА МЕТРИКА — метрика пространства, задаваемая положительно определенной квадратичной формой. Если в пространстве Vn введена локальная система координат (x1, ... , х n )и в каждой точке Х(х 1, ... , ... , х n) определены функции gij(X), i, j=1, 2, ... , n, det …   Математическая энциклопедия

  • Торсионные поля — Торсионные поля  физический термин[1], первоначально введённый математиком Эли Картаном в 1922 году для обозначения гипотетического физического поля, порождаемого кручением пространства. Название происходит от англ. torsion … …   Википедия

  • Эйнштейн, Альберт — Запрос «Эйнштейн» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Альберт Эйнштейн Albert Einstein …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»