- ПСЕВДОМЕТРИКА
- на множестве X - неотрицательная действительная функция r, определенная на множестве всех пар элементов множества X(т. Р. на X x X).и подчиненная следующим трем ограничениям, наз. аксиомами псевдометрики: а) если х=у, то r( х, у).0; б) r(x, у).r( у, x); в) r х, z)
, где х, у, z - любые элементы множества X.
Не требуется, чтобы из r( х, у)=0 следовало, что х=у. По псевдометрике r на множестве Xопределяется топология на X:точка хпринадлежит замыканию множества
, если r(x, А)=0, где
Эта топология вполне регулярна, но не обязательно хаусдорфова: одноточечные множества могут быть незамкнуты. Каждая вполне регулярная топология может быть задана семейством П. как структурное объединение отвечающих этим П. топологий. Аналогично, семейства П. могут служить для определения, описания и исследования равномерных структур.
Лит.:[1] Кепли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. А. В. Архангельский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.