ПСЕВДОМЕТРИКА

ПСЕВДОМЕТРИКА
на множестве X - неотрицательная действительная функция r, определенная на множестве всех пар элементов множества X(т. Р. на X x X).и подчиненная следующим трем ограничениям, наз. аксиомами псевдометрики: а) если х=у, то r( х, у).0; б) r(x, у).r( у, x); в) r х, z) , где х, у, z - любые элементы множества X.

Не требуется, чтобы из r( х, у)=0 следовало, что х=у. По псевдометрике r на множестве Xопределяется топология на X:точка хпринадлежит замыканию множества , если r(x, А)=0, где


Эта топология вполне регулярна, но не обязательно хаусдорфова: одноточечные множества могут быть незамкнуты. Каждая вполне регулярная топология может быть задана семейством П. как структурное объединение отвечающих этим П. топологий. Аналогично, семейства П. могут служить для определения, описания и исследования равномерных структур.

Лит.:[1] Кепли Д ж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981. А. В. Архангельский.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ПСЕВДОМЕТРИКА" в других словарях:

  • Псевдометрика — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия

  • ИНФОРМАЦИОННОЕ РАССТОЯНИЕ — метрика или псевдометрика на совокупности распределений вероятностей, характеризующая непохожесть описываемых этими распределениями случайных явлений. Наиболее интересны И. p. r(P, Q), связанные с мерами информативности эксперимента в задаче… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИКА — расстояние на множестве X, определенная на декартовом произведении функция р с неотрицательными действительными значениями, удовлетворяющая при. любых условиям: 1) тогда и только тогда, когда (аксиома тождества); 2) (аксиома треугольника); 3)… …   Математическая энциклопедия

  • Метрическое пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Определение 2 Обозначения …   Википедия

  • Метрика (математика) — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия

  • Метрическая топология — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия

  • Полное метрическое пространство — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия

  • Расстояние в математике — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»